14.6.19

Oldřich Botlík: Vodí Cermat členy schvalovacích komisí za nos?

Letos se hodně diskutovalo o úloze 11 maturitního testu z matematiky (úloha o úhlech alfa, beta). Pan Eduard Fuchs, člen schvalovací komise MŠMT, opakovaně vyjádřil názor, že úloha a řešení 248° jsou naprosto v pořádku a formulace zadání nemohla žáky uvést v pochybnost. Podobně se vyjádřil pan Josef Kubát, člen schvalovací komise Cermatu. Požádal jsem proto MŠMT o informace, s nimiž pracovala schvalovací komise MŠMT: jakou četnost měly jednotlivé odpovědi maturantů, jak byly bodovány a zda Cermat tyto hodnoty později nějak upřesnil. Z odpovědi MŠMT není vůbec jasné, co vlastně zmíněné komise schvalovaly. Zaprvé, Cermat už během vyhodnocování odpovědí žáků de iure jasně uznal, že zadání úlohy nevyloučilo druhý výsledek 112°. Někdo si to ovšem nechal pro sebe: Cermat nebo oba pánové. Zadruhé, oba schvalovatelé nemohli svůj tak přesvědčivě vyjádřený názor opřít o žádná data: disponovali pouze nepřímo vyjádřenou informací, že samotný výsledek 112° uvedlo nanejvýš 6189 maturantů. Jejich skutečný počet prý neznají v Cermatu ani na ministerstvu dodnes – alespoň podle sdělení, jehož obsah dále uvádím v plném znění. To ovšem vyvolalo další otázky, o jejichž zodpovězení požádám Cermat v nejbližší době. A odpovědi opět zveřejním.


Vážený pane doktore,

Ministerstvu školství, mládeže a tělovýchovy byla dne 27. 5. 2019 doručena žádost o informaci podle zákona č. 106/1999 Sb., o svobodném přístupu k informacím (dále jen „InfZ"), týkající se výsledků úlohy č. 11 maturitního didaktického testu Matematika společné části maturitní zkoušky ve zkušebním období jaro 2019.

K Vaší žádosti uvádíme, že podle Klíče správných řešení bylo správné řešení úlohy č. 11 „β = 248°", přičemž jako správná odpověď byla uznávána nejen hodnota „248°", ale též 248° ve spojení s 112°. Zároveň byly uznány jako správné odpovědi i stejné číselné hodnoty, i když u nich maturant neuvedl jednotku, tedy stupně. Tento postup je v souladu s obecnými pravidly hodnocení otevřených úloh hodnotiteli (posuzovateli otevřených úloh didaktického testu). Obecně platí, že pokyny pro hodnotitele jsou v procesu hodnocení testů průběžně aktualizovány a doplňovány v případě, že se objeví další možný zápis řešení, které je uznáváno jako správná odpověď. V takovém případě se zastavuje hodnocení úlohy, pokyny se rozšiřují a vzniká jejich další verze, která je následně v systému zveřejněna. Teprve potom se znovu spouští hodnocení dané úlohy.

Co se týče části žádosti stran úplného přehledu výsledků úlohy č. 11, které žáci uvedli, ve struktuře tak, jak navrhujete v tabulce v žádosti, ministerstvo uvádí následující:

Ministerstvo v současné době nedisponuje informací, vyplněnou tabulkou, tak, jak ji požadujete, neboť
neeviduje přesnou odpověď, kterou žák v záznamovém archu uvedl, nýbrž pouze přidělený počet bodů za odpověď (viz tabulka v příloze). Nutno podotknout, že otevřené úlohy se nevyhodnocují strojově, ale vyhodnocují je školení hodnotitelé (posuzovatelé otevřených úloh didaktického testu). Pro zpracování požadovaných informací by tedy bylo nezbytné ručně projít záznamové archy všech žáků konajících maturitní zkoušku, kteří na úlohu č. 11 odpověděli (celkem 12 617 žáků).

S pozdravem

Ing. Bc. Petr Bannert, Ph.D.
ředitel oboru středního a vyššího odborného vzdělávání a institucionální výchovy



18 komentářů:

Josef Soukal řekl(a)...

Nevím, proč se Cermat - nebo MŠMT, jehož pokyny se při vyjádřeních Cermat musí řídit - jasně k úloze nevyslovil(y), když byly uznávány obě možné správné odpovědi.
Zásadní je, že žádný žák nebyl při hodnocení poškozen.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Zásadní je, že žádný žák nebyl při hodnocení poškozen.

No, zrovna tímhle si vůbec nejsem jist.

Například zbývají všichni žáci, kteří uvedli odpověď pouze 112, pro jejíž neuznávání není žádný důvod. Není také jasné, zda poté, co začala být uznávána odpověď "248 a 112", skutečně proběhlo zpětné přehodnocení VŠECH do té doby zpracovaných záznamových archů.

Josef Soukal řekl(a)...

"Například zbývají všichni žáci, kteří uvedli odpověď pouze 112, pro jejíž neuznávání není žádný důvod."
Podle matematiků, které jsem oslovil, žádný důvod pro uznávání nějakého dalšího řešení není. Podotýkám, že to nejsou matematici spolupracující s Cermatem.
Druhé zpochybnění není třeba komentovat.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Podívejte, pane Soukale, mně je úplně jedno, zda matematici, které jste oslovil, spolupracují s Cermatem, nebo nespolupracují. V matematice se pravda musí dokázat. Tvrzení, že žádný důvod pro uznávání nějakého dalšího řešení není, je zcela jalové, protože není přezkoumatelné. Neobsahuje žádnou argumentaci.

Já sám jsem zmiňované důvody podrobně rozebral jak v několika článcích, tak v diskusích pod nimi. Pokud chcete do diskuse smysluplně přispět, zopakujte argumenty, které jste od těch "svých" matematiků slyšel. A pokud je neměli, nebo je zopakovat nedokážete, tak snad raději mlčte.

Já sám jsem si přečetl od E. Fuchse, současného předsedy Společnosti učitelů matematiky Jednoty českých matematiků a fyziků, autoritativní tvrzení, že úloha nemá jiné řešení než 248 a její zadání nemohlo žádného žáka uvést v omyl. V tom ho podpořil J. Kubát, který byl dokonce několik let předsedou Jednoty českých matematiků a fyziků.

Nyní se ukazuje, že Cermat uznával také řešení "248 a 112" a oba jmenovaní podepsali, že k tomu nemají žádné výhrady. Přestože později tvrdili, že pro to není žádný důvod. Možná o postupu Cermatu neměli tušení - to samozřejmě nevím, neboť o průběhu jednání schvalovacích komisí (každý z nich v jedné je) nemám informace.

Oba také tvrdili, že zadání nemohlo žádného žáka uvést v omyl, ovšem ukázalo se, že pro to nemají žádný argument podpořený daty. Počty žáků, kteří uvedli 112 buď jako samotnou odpověď, nebo ve spojení s hodnotou 248, nikdo nezná.

Josef Soukal řekl(a)...

Pane Botlíku,

můžete v kostce shrnout to, co považujete za argumenty pro řešení "pouze 112"?

Oldřich Botlík řekl(a)...

Zčásti cituji ze své žádosti o poskytnutí informace podle zákona č. 106/1999 Sb., kterou jsem zhruba před dvěma hodinami odeslal do Cermatu.

1.
Bez ohledu na to, jak byly nakonec odpovědi žáků hodnoceny, pokládám za nezpochybnitelné, že jedinou úplnou odpovědí na otázku, kterou zadání úlohy 11 položilo žákům, je „248 a 112“. Podob­ně, jako je „2 a 3“ jedinou úplnou odpovědí na otázku, jaké řešení má rovnice (x – 2)(x – 3) = 0.

2.
Uznáváním dvojice „248 a 112“ Centrum de iure potvrdilo, že zadání úlohy 11 nevyloučilo možnost 112. Ani ji vyloučit nemohlo: například rovnostranný trojúhelník má tři různé vnitřní úhly, které jsou všechny stejně velké. Úloha 10 téhož testu navíc důsledně odlišuje pojetí úhlu jako množiny bodů od pojetí úhlu jako čísla (tj. velikosti úhlu). Osvojení obou pojetí ověřují obě úlohy 11 přijímacích testů na 6letá gymnázia a obě úlohy 12 přijímacích testů pro 4leté obory (v obou řádných termínech). Ze spojení „dva různé úhly“ použitého v zadání úlohy 11 prostě nevyplývá, že jde o dva úhly, jejichž velikosti se navzájem liší.

3.
Nepochybuji, že mezi žáky, kteří napsali pouze „112“, je řada takových, kteří prostě opsali hodnotu 112 ze zadání, protože si s úlohou nevěděli rady a rozhodli se vyzkoušet aspoň něco. Ovšem tato situace má obdobu u žáků, kteří napsali pouze „248“, neboť 248 = 360 – 112. Je dokonce pravděpodobné, že mezi žáky, kteří napsali pouze „112“, je podíl tipujících větší než podíl tipujících mezi žáky, kteří napsali pouze „248“. To ovšem nic nemění na tom, že tipující žáky nelze spolehlivě identifikovat ani v jednom z obou případů. Proto je nutné o každém předpokládat, že netipoval.

4.
Z výše uvedených důvodů musí Centrum posuzovat odpověď "(pouze) 248" stejně jako odpověď "(pouze) 112", protože z matematického a testologického hlediska jsou zcela rovnocenné. Podle bodu 1. je zřejmé, že každá z obou odpovědí je pouze částečným (neúplným) řešením úlohy 11. Rozumím ovšem, proč Centrum dávalo 1 bod nejen úplné odpovědi "248 a 112", ale také částečně správné odpovědi "(pouze) 248". Vedl k tomu jeho vlastní šlendrián při formulaci zadání úlohy 11, které má řadu nedostatků – například mělo začínat spojením „pro dva různě velké úhly…“, nemuselo vůbec obsahovat proměnnou pro úhel o velikosti 112, namísto podmínky pro kosinus mělo obsahovat analogickou podmínku pro sinus, aby znemožnilo úspěch tipováním hodnoty 248, apod.

ZÁVĚR: Protože Centrum dávalo 1 bod částečně správné odpovědi "(pouze) 248", musí stejně posuzovat také částečně správnou odpověď "(pouze) 112".

Josef Soukal řekl(a)...
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Josef Soukal řekl(a)...
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Josef Soukal řekl(a)...

"Ze spojení „dva různé úhly“ použitého v zadání úlohy 11 prostě nevyplývá, že jde o dva úhly, jejichž velikosti se navzájem liší."

Přesto s tímto pojetím zjevně nemají problém ani matematici, ani žáci. Nevím o jediném případě, že by někdo z nich před články O. Botlíka tento výklad zpochybňoval, nediskutovalo se ani na sociálních sítích. Ani po medializaci matematici takovýto výklad neodmítají (možná s výjimkou L. Šnircha). Naopak jsou dohledatelná vyjádření, že zadání nijak nevybočuje z matematického standardu (ba dokonce neodporuje ani matematické normě, byť normě letité a pouze doporučené; M. Mikuláš na FB). Na internetu jsou snadno dohledatelné příklady podobně "nepřesně" zadaných úloh (přičemž hledání trvalo několik málo minut). Argumentace jinými úlohami opomíjí fakt, že úlohy nejsou přesnou obdobou úlohy 11.
Spojení "dva různé úhly" O. Botlíkem zpochybňovaný výklad zadání v daném kontextu nevylučuje. Nebylo dokázáno, že by maturanti zadání nechápali tak, že jde o úhly, které se velikostí liší.

Alternativní Botlíkův výklad, pokud je respektován, je přijímán s rozpaky, pouze jako teoreticky možný. Nelze ho ovšem úplně vyloučit.

V prvním případě neexistuje jiné správné řešení než 248°, v druhém případě 112° a současně 248° (pokud by žák uvedl pouze 112° nebo pouze 248°, šlo by o řešení - řečeno slovy O. Botlíka - částečné, neúplné).
To, zda některý žák řešení 248°pouze natipoval, nemá pro hodnocení úlohy význam - za správné řešení nelze žáka penalizovat. Možnost natipovat správné řešení - ta existuje vždy - ovšem nemůže nijak ovlivnit hodnocení jakéhokoli nesprávného řešení.

Josef Soukal řekl(a)...

Pro ilustraci k České škole: Můj komentář o tom, že odpověď na vývody O. Botlíka je dohledatelná na jiném webu, spojený s kritickým vyjádřením na adresu M. Komárka, byl beze stopy smazán. M. Komárek tak opět předvádí cenzuru bolševického rázu.

Oldřich Botlík řekl(a)...

J. Soukal: Podle matematiků, které jsem oslovil, žádný důvod pro uznávání nějakého dalšího řešení není. Podotýkám, že to nejsou matematici spolupracující s Cermatem.
14. června 2019 9:57

Pane Soukale, stále čekám na argumenty těch "matematiků, které jste oslovil".

Dovoluji si vás upozornit, že každým svým vlastním komentářem jen potvrzujete, že opravdu nerozumíte téměř ničemu z toho, k čemu se veřejně vyjadřujete.

Položím vám VELMI jednoduchou otázku. Proč tedy podle vás Cermat uznával také odpověď "248 a 112", když - jak píšete - nebylo dokázáno, že by maturanti zadání nechápali tak, že jde o úhly, které se velikostí liší?

Případně, abyste tam neměl tolik negací a celá otázka se zjednodušila obsahově i stavbou věty:

Proč tedy podle vás Cermat uznával také odpověď "248 a 112", když každý maturant chápal zadání tak, že velikost úhlu beta je různá od 112?

Pavel PEŠAT řekl(a)...

Podotýkám, ze stejně pochybné je uznávat pouhou číselnou hodnotu výsledku bez uvedeni jednotky.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Pane Pešate,

to je myslím drobnost, kterou bych přešel.

Zadání znělo: [...] Určete ve stupních velikost úhlu β.

Upřímně řečeno, sám nevím, jak si to mám vysvětlit.

Měli napsat 112, nebo 112º?

Je už zadáním řečeno, že jednotka je "předepsána", nebo to řečeno není? Jiná věc by byla, kdyby zadání znělo

[...] Určete velikost úhlu β.

Potom by samozřejmě bylo nutné na uvedení jednotky trvat. Chápu, že Cermat požadavkem "ve stupních" musel zjednodušit práci hodnotitelům. Že ani to neudělal jednoznačně, patří ke koloritu jeho práce.

Josef Soukal řekl(a)...
Tento komentář byl odstraněn autorem.
Josef Soukal řekl(a)...

Pane Botlíku,

doporučil bych vám procvičit si elementární pochopení textu. Nikde v mém komentáři nenajdete tvrzení, které jste zkonstruoval ve své otázce. Naopak vy se pokoušíte matematické veřejnosti a maturantům předepisovat, jak mají či nemají chápat zadání úlohy.
Již několikrát jsem v zájmu objasnění pochybnosti vašich spekulací přešel vaše osobní urážky. Vzhledem k tomu, že to zásadní je zjevně vyřešeno, přestávám tímto na vaše komentáře reagovat.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Pane Soukale,

reagoval jsem na váš komentář jenom kvůli tomu, že mě zajímaly argumenty "matematiků, které jste oslovil". Jak jste napsal, "podle nich žádný důvod pro uznávání nějakého dalšího řešení není. Podotýkám, že to nejsou matematici spolupracující s Cermatem."

Vysvětlil jsem vám, že v matematice se pravda dokazuje a že byste měl uvést argumenty lidí, o jejichž vyjádření opíráte svůj laický názor.

Na ty argumenty stále čekám - já sám jsem své argumenty na základě vaší výzvy znovu shrnul, přestože se o nich zde několik dní velmi intenzivně diskutovalo.

Nezbývá mi tedy než učinit obvyklý závěr: Josef Soukal zase jen něco planě plácá, aniž by rozuměl tomu, k čemu se vyjadřuje. A takhle se ztrapňuje jenom proto, aby podepřel hroutící se fasádu Cermatu.

No nic - měl jsem s tím počítat.

Vladimír Stanzel řekl(a)...

Že to ty čepičáře z Prahy pořád baví...

Oldřich Botlík řekl(a)...

Informace pro občasné návštěvníky tohoto webu

Josef Soukal je učitelem češtiny na gymnáziu Ústavní v Praze-Bohnicích. Členové malého spolku Asociace češtinářů (ASČ) si ho zvolili za předsedu. Účelem spolku je mj. stát se konzultačním orgánem Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy v otázkách týkajících se výuky oboru/předmětu český jazyk a literatura, a to v problematice kurikulární a didaktické, mj. v oblasti problematiky maturitní zkoušky. (čl. III, odst. 3 stanov). Článek XII Stanov ASČ obsahuje rovněž tato ustanovení:

2. Členové ASČ mimo předsedu a místopředsedu se zavazují neposkytovat médiím, včetně webových portálů, jakékoli informace o činnosti ASČ bez předběžné konzultace s předsedou nebo místopředsedou ASČ.

3. Předchozí bod nikterak neomezuje publikační svobodu členů ASČ v akademickém smyslu, tj. neomezuje jejich příspěvky do odborné literatury, diskusní vstupy na edukační či jiné weby apod., pokud nebudou v rozporu s těmito Stanovami.

Okomentovat