8.5.19

Oldřich Botlík: Maturitní hloupost sahající do nebe

V Kocourkově chtěli postavit sloup sahající do nebe a maturanti počítali jeho výšku. Nesmyslnost řady maturitních úloh z matematiky a příčiny mizejícího zájmu o tento předmět asi nelze ilustrovat názorněji. Pokud žáci řeší ve škole podobné úlohy, jsou jejich postoje pochopitelné. Taková výuka nemá mnoho společného se skutečnou matematikou ani s řešením zajímavých reálných problémů. Jde vlastně o začarovaný kruh: Cermat nemůže ignorovat, jak se matematika na většině škol vyučuje, ale každým dalším testem pomáhá zachovat právě tu podobu výuky, kvůli níž se žáci matematice vyhýbají. Povinná maturita z matematiky proto nemůže naplnit očekávání. Její zavedení by zabránilo potřebným změnám a ještě více by znevážilo tento předmět u žáků.


Z komentáře na EDUin.cz vybíráme:

Mimo realitu jsou ovšem také samotné požadavky katalogu, případně rámcových vzdělávacích programů, podle nichž katalog vznikl. Kromě dosazování do vzorců pro aritmetické či geometrické posloupností měly tyto dokumenty už dávno zahrnovat práci s tabulkovým editorem, jako je například OpenCalc nebo Excel. Tabulkový editor (spreadsheet) totiž nabízí univerzální možnosti rychlého a velmi názorného zpracování nejrůznějších souborů dat, tedy nejen dvou typů posloupností.

Matematici dobře vědí, proč se zabývají ideálními objekty – nikoli sloupy z válců sahajícími do nebe nebo televizní věží postavenou jako v roce 2017 ze samých krychlí tak, že „každé dvě sousední krychle mají společný vrchol a při pohledu shora žádná z krychlí nepřečnívá přes níže položenou krychli“. Kocourkovské úlohy netvoří skuteční matematici. Tvoří je lidé typově stejní jako občané Kocourkova. Podílejí se na kocourkovském maturitním projektu a na nic lepšího než na takové hlouposti se nezmůžou. Důsledky podobných úloh jsou ovšem ničivé, ať už je šíří autoři učebnic a testů nebo samotní učitelé. Žáci, kteří se jimi musejí zabývat, totiž obvykle usoudí, že v matematice o nic důležitého ani užitečného nejde: „Je to nuda a zbytečná pruda.“

Toho neodbytného pocitu by se proto žáci nezbavili ani po případném zvýšení hodinové dotace. Naopak, u nesmyslně pojímané výuky by takové opatření bylo dokonce kontraproduktivní. Maturanti by tento školní předmět nenáviděli o to víc. Ze svého hlediska oprávněně, i když matematika za to ani trochu nemůže.


25 komentářů:

E.Kocourek řekl(a)...

Požadavek, aby matematické úlohy byly v jakémsi těsném vztahu s realitou ("řešení zajímavých reálných problémů"), je nesmyslný. Žák s matematickými schopnostmi umožňujícími řešit úlohu nepochybně má i představivost, pomocí které si domyslí, k čemu by v úloze použitý postup byl v reálu. ////

Úlohy se zdají málo reálné a málo zajímavé leda lemplům, kteří je neumí vyřešit a neuměli by je vyřešit, ani kdyby byly reálné a zajímavé až na půdu. Pan Botlík by se těch lemplů neměl zastávat. ////

Připomínám úlohu na konečné automaty (a samozřejmě na algoritmizaci) "Střílejte, až budete připraveni!" Dokonale nerealistická. A přesto jedna z nejkrásnějších ... ////

Kocourkovské úlohy netvoří skuteční matematici. Tvoří je lidé typově stejní jako občané Kocourkova. -- K tomu se ochotně hlásím. Nejsem matematik. A (někdy) vytvářím úlohy, které by se panu Botlíkovi nelíbily. Ale vyřešení těch úloh studenty naučí velice užitečné postupy. ////

Jak asi tušíte, já se studenty nediskutuji o tom, zda jim moje úlohy připadají dostatečně zajímavé a dostatečně reálné. Vyřešíš - jedna. Nevyřešíš - pět. Někteří studenti se mnou diskutují. Hlavně obhajují svoje řešení - to je správné. Někdy upozorňují na nejednoznačnost nebo nepřesnost zadání - i to je správné (byť netvrdím, že se mi to líbí). Ale pokud si vzpomínám, žádný můj student se nikdy nechtěl ze známkování vyvléknout řečičkama o nereálnosti úlohy. ////

Eva Adamová řekl(a)...

V tomto státě se reálně děje spousta hloupostí sahajících až do nebe, takže trocha průpravy studentům vůbec neuškodí. Vždyť to tady máme Kocourkov, kam se podíváš.

krtek řekl(a)...

Jásám. Konečně mohu s E. Kocourkem souhlasit bez výhrad.

Eva Adamová řekl(a)...

Že by to v tom Koucourkově nebylo až tak špatné?

Nicka Pytlik řekl(a)...

Maturitní hloupost sahající do nebe

Možná jde spíš o to, čí vlastně hloupost až kam sahá.

Je dána posloupnost 1, 2, 4, 8, 16, … Určete dvacáté číslo.

Tedy pytlici ale doopravdy netušili, že u maturity se řeší až takové brnkačky.
U pytliků ví kdejaký prvák už někdy koncem listopadu, že je to polovina Mebi.

Měly... už dávno zahrnovat práci s tabulkovým editorem

Tak to by tedy byl mazec! Pytlici nevěděli, že u botlíků jsou až takoví surovci.
Například pytlikovic oblíbená:
Kolik latěk 18 cm dlouhých se nařeže z dvoumetrové latě, je-li šířka řezu 2 mm?
Nebo:
Kolik nejvíce tabulek o šířce A a délce m*A, kde A je menší než R, se nastříhá z tabule o šířce R a délce n*R?
Například pro A = 8 cm; m = 2,2; R = 1,2 m; n = 2,6 se nastříhá 261 tabulek.

Oldřich Botlík řekl(a)...

ad E.Kocourek, krtek

Pro mě za mě si vyučujte, jak uznáte za vhodné. Maturitní test ovšem NENÍ vaše výuka.

1. Z toho, co jste napsali, však nijak nevyplývá, že vaše výuka nemá důsledky, o nichž jsem psal. Spíš se mi zdá, že má.

2. Podle mého názoru vyplývá z části 5. maturitního katalogu požadavků jednoznačně, že body 5.1. až 5.3 mluví o čistě matematicky zadaných posloupnostech a otázkách, které se jich týkají. Naopak bod 5.4 se týká využití poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích včetně řešení úloh finanční matematiky. Jinak by tam bod 5.4 nemusel být. Cermat má povinnost se katalogem řídit a podle judikatury Nejvyššího správního soudu se správní orgány i soudy musejí zabývat se mj. všemi námitkami maturantů týkajícími se případů nesouladu testu s katalogem.

Čistě matematické zadání geometrické posloupnosti vypadá například takto:
Je dána posloupnost čísel {an}, pro kterou platí: a1 = tolik a tolik, a(n+1) = q·an, kde q je tolik a tolik. O žádných sloupech v Kocourkově nebo v plánech jeho občanů tam nesmí být ani slovo.

Jana Karvaiová řekl(a)...

Tak jsem dělala maturitu před skoro čtyřiceti lety. Na matiku jsem byla trochu tupá. Maturovala jsem z matiky povinně. Přesto bych Kocourkovskou úlohu vypočítala i dnes. zdála se mi lehoučká. A nijak jsem nevnímala, zda jde o realitu nebo ne.
Ony by se při troše vůle daly zpochybnit kdjaké úlohy i v učebnicích, počínaje první třídou. Takže za mě dobrý, nevím,co pan Botlík řeší.

Anonymni z 21:30 řekl(a)...

Každý má své dny. Dny pana Botlíka začínají každoročně maturitami.

krtek řekl(a)...

Ano, pane Botlíku, máte pravdu. Jenom ty příklady by neměly směřovat k tomu vtipu o kanadských dřevorubcích, který už přes pět let koluje.
Jistě by i žáci uvítali zadání typu a1+a4=45, a3+a6=180. Určete q.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Paní Karvaiová,

máte snad pocit, že jsem ve svém článku někde psal o obtížnosti "kocourkovské" úlohy?

Psal jsem mimo jiné o tom, že je hloupá a zbytečně nepřehledná. A o především tom, jaké postoje žáků k matematice vyvolávají podobné úlohy dnes – tedy nikoli před téměř čtyřiceti lety, kdy jste maturovala. Víte, on se totiž od té doby svět hodně změnil, ale část učitelů to odmítá vzít na vědomí.

Zmínil jsem také, že úloha odporuje maturitnímu katalogu požadavků. Nikoli ovšem tím, že je hloupá a zbytečně nepřehledná, případně obtížná (či naopak příliš snadná), nýbrž kvůli tomu, že v bodě 5 katalogu, který se tematicky týká posloupností a finanční matematiky, není pro úlohu 9 opora.

Datel řekl(a)...

Jste si jistý pane OB, že všechny úlohy musí být podle katalogu? To čemu se dnes říká maturita z matematiky je jen a pouze k smíchu. Kolik by asi propadlo studentů při naší maturitě z M (1981)

Jana Karvaiová řekl(a)...

Add pan Botlik.
Hloupa neni. Spis ji beru jako pokus vnest do testu trochu vtipu. Nadsazky.
Neprehledna taky neni. Nazvala bych ji polopatistickou. Tedy se snahou o co nejvetsi miru vysvetleni.
Je mi zcela sumak, jak dnes studenti neco vnimaji. Jake maji postoje. Jestlize chci umet matiku, muzu mit postoj jaky chci. Predevsim se vsak musim ucit. A tomplatilompred sto lety, pred ctyriceti i bude platit za sto let. Svet se meni, ale 1+1 jsou porad 2. Coz se nam ale jiz nekteri ( ted nemohu najit spravne slusne slovo) snazi nakukat, ze uz nemusi platit. Viz i zde pred casem kolujici vidoe z americke skoly.
Postoj studenta- uloha me nebavila ( nebyla realisticka, nebyla vtipna, byla moc vtipna, byla moc dlouha)- vyberte si kteroukoli vymluvu, je porad jen vymluva a ne postoj. Teda oprava: postoj to mozna je, ale nezlepsi se tim jeho vykon v matematice. Kdyby vam argumentoval atlet, ze nepreskocil tyc, protoze byla bledemodra, tukal byste si na hlavu.
V. cem konkretne neni opora?

Oldřich Botlík řekl(a)...

ad Datel

Jste si jistý pane OB, že všechny úlohy musí být podle katalogu?

Ano, od samého začátku. Cermatu a ministerstvu to nějakou dobu jasné nebylo, ale už 17. 1. 2013 zamítl Nejvyšší správní soud kasační stížnost Ministerstva školství proti rozhodnutí Městského soudu v Praze a rozhodl, že správní orgán i soud se musejí vypořádat s námitkami odvolání, i když se týkají například nesouladu maturitního testu s katalogem požadavků. Zmíněný rozsudek NSS má spisovou značku 7 As 165/2012 - 22.

Později se v podobné záležitosti kvůli sjednocení soudní praxe usnesl rozšířený senát NSS podobným způsobem: 6 As 68/2012 – 47. Jeho usnesení bylo publikováno ve Sbírce NSS jako judikát pod č. 11/2014.

Oldřich Botlík řekl(a)...

ad Jana Karvaiová

Hloupa neni. Spis ji beru jako pokus vnest do testu trochu vtipu. Nadsazky.

"Čistá" matematika se běžně odlišuje od matematiky aplikované (tj. od užití čisté matematiky mimo matematiku). Kocourkovská úloha č. 9 je užitím čisté matematiky mimo matematiku. Některá taková užití můžou jedněm připadat hloupá, jiní je mohou hodnotit jako pokus o vtip či nadsázku. Budiž. Podstatné je, že katalog maturitních požadavků také odlišuje "čistou" matematiku od aplikované a v případě aplikací hovoří výhradě o matematizaci reálné situace ("vytvořit matematický model reálné situace", "ověřit vytvořený model z hlediska reálné situace").

Podívejte se do katalogu, paní Karvaiová. Body 5.1 až 5.3 se týkají "čisté" matematiky, poslední bod 5.4 se týká užití posloupností z "čisté" matematiky při řešení problémů v reálných situacích. (Zatučnění jsem provedl sám.)

Jana Karvaiová řekl(a)...

Prominte pane Botliku. Kdo nespocita tuto ulohu, je blby. At je ta uloha cista nebo spinava matematika. Howgh.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Promiňte, paní Karvaiová,

ale učitel, který se podobně vyjadřuje o žácích, má k profesionalitě velmi daleko.

O úrovni jeho právního vědomí (viz vztah ke katalogu) se raději ani nebudu vyjadřovat.

Jana Karvaiová řekl(a)...

Ale já jsem profesionálně taky úúúplně blbá. To přeci odborník jako vy pozná podle pár vět.
Když napíšu, že ten, kdo to u maturity neumí je blbý, tak je blbý. Nebo mám používat eufemismy, které to řeknou stejně? Jenom to zní hezčejc?

Eva Adamová řekl(a)...

Tento seriál botlíkovin-
1. Botlík a karnevalová čepička
2. Botlík a prádelní hrnec
3. Botlík a kocourkovská věž
- je pořád na stejné téma, a to "Kdo chce psa bít, hůl si vždycky najde."

Nicka Pytlik řekl(a)...

Žák, který je blbý, je blbý.
Schopnost predikovat neměnnost takového jevu v čase je znakem vysoké profesionality. Pokud je tedy profesionalitou myšlena odbornost. Mají-li být v tomto pojmu zahrnuty obecně i osoby provozujíci nějakou činnost za peníze, pak mezi profesionály patří i botlíci.

Tento seriál botlíkovin -

ukončí bezesporu epizoda
99. Botlík a továrna na absolutno

Josef Soukal řekl(a)...

O katalogu píše p. Botlík rád, před časem se blamoval "právním rozborem" v češtině a pozoruhodným argumentačním nesmyslem v matematice (spletl si katalog maturitního a nematuritního oboru). Především ovšem opakovaně bojuje za navrácení kompletní zkoušky do rukou škol - rozuměj těm učitelům, kteří podle jiných jeho vyjádření jsou úplně k ničemu; především to ale v praxi znamená, že o nějakém katalogu se bude žákům a jejich rodičům jen zdát. Nic lepšího nemůže pro oslabení jejich postavení a další znejistění udělat. To pak budou mít doučovatelé teprve žně - už dnes se v některých kurzech objevuje učivo, jež nepatří na příslušný vzdělávací stupeň. Jen dál k dalšímu vzdělávacímu chaosu! Hlavně že si "odborníci" přijdou na své.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Děkuji všem svým příznivcům za vytrvalou podporu mého úsilí donutit Cermat, aby dodržoval pravidla hry. Jejich žáci, pokud sem občas některý zavítá, tuto podporu jistě ocení.

Zvláštní poděkování patří žalobníčkovi Josefu Soukalovi. Takovou hloupost ("spletl si katalog maturitního a nematuritního oboru") bych nevymyslel, ani kdybych se opravdu hodně snažil. Asociace češtinářů je ve správných rukou a plně chápu ministra Plagu, že si svoje ruce špinit nechce.

Vladimír Stanzel řekl(a)...

OB se rád staví do role neomylného demiurga, jenže skutečnost je často jiná. Josef Soukal měl dozajista na mysli situaci z roku 2016, kdy OB v materiálu určeném ombudsmance předvedl nekvalitní práci a tvrdil, že nástavbové studium je studium pomaturitní (šlo o RVP - viz https://www.eduin.cz/clanky/logaritmicka-rovnice-do-maturitniho-testu-nepatri/). Abych použil jeho slovník - hloupost stále zůstává hloupostí, bez ohledu na to, jde-li o katalogy nebo RVP. Dovolím si k tomu přetisknout svůj tehdejší komentář:

Tohle je zajímavý moment: „Rámcové vzdělávací programy… jsou závazné… pro tvorbu a posuzování učebnic a učebních textů“. Objevuje se rozporovaná látka v ministerstvem schválených učebnicích SOŠ? Jestliže ano, pak zřejmě tyto učebnice vykazují stejný nedostatek a školy tak nutí žákům učivo, jehož obsah je také v rozporu s platnou školskou legislativou. Opravdu je to tak? Jaké má toto zjištění právní konsekvence?

A dále: „Ze srovnání je patrné, že uplatnění vlastností logaritmů a vztahů (zařazené do RVP G) požaduje u oborů SOŠ až RVP pro nástavbové studium. “
Zmíněné RVP uvádí:
„1.2 Pojetí rámcových vzdělávacích programů nástavbového studia
Nástavbové studium je určeno pro absolventy tříletých oborů vzdělání s výučním listem
a představuje jednu z forem vzdělávání dospělých. Jeho cílem je rozvinout kompetence
žáků, které získali ve tříletých vzdělávacích programech, na úroveň středního vzdělání
s maturitní zkouškou a zvýšit jejich odbornou kvalifikaci.“
Jde tedy o maturitní studium určené učňům, nepředstavuje nějakou vyšší vzdělávací úroveň. Jakou by mělo logiku požadovat po vyučených žácích více vědomostí, než mají ti, kdo nastoupili rovnou do maturitního studia?

Stále se nemohu zbavit dojmu, že jde o ryzí právní pozitivismus, který obstojí jen velmi těžko. Kéž by došlo k soudnímu procesu, jenž by tento spor jednoznačně rozhodl!


Když už se OB snížil k užití slova "žalobníček", je nutno mu připomenout jeho všemožné aktivity, třeba čepičkovou estrádu/eskapádu, kdy neváhal psát na vše strany, ba i hrnce obkreslovat. Jak na toto jeho počínání nahlížela odborná veřejnost se lze dočíst zde: https://jcmf.cz/sites/default/files/Z-3_AF-LXIII_Vyjadreni_k_maturitni_matematicke_uloze_2015.pdf

Vladimír Stanzel řekl(a)...

Ještě chci využít tohoto prostoru k off topic reakci na "grammar nazi" komentář OB ke článku Připomínky Asociace češtinářů k novele školského zákona

Podíváme-li se na typografickou úpravu "právního" rozboru, jehož je spoluautorem OB je (https://www.eduin.cz/wp-content/uploads/2016/06/Poruseni_zakona_maturita.pdf), nalezneme na str. 2 na konci šestého řádku odspodu číslovku „10“ a na začátku následujícího řádku pokračování „bodů“, což neodpovídá typografickým pravidlům z IJP: „Řádek se nemá zalomit v mezislovních mezerách, které jsou užity: mezi číslem a názvem počítaného jevu, např. 500 lidí, 365 dní, 10 kilogramů, strana 2, tabulka 3, 5. pluk, 8. kapitola, II. patro, Karel IV.,“.
Analogicky na str. 9: „20 až 25 / miliard korun.“
Str. 13 - „a“ na konci řádku: „vytváření složených povelů a / řadu dalších logických i geometrických struktur.“
Str. 2 také obsahuje hned na dalším řádku chybu „RVP SOČ“ místo SOŠ a na str. 6 nalezneme bohemistickou chybu - shodu podmětu s přísudkem.

Doporučuji tedy pročíst si Matoušovo evangelium, kapitolu 7, od verše třetího do verše pátého. Ono je totiž vždycky lepší zamést si před vlastním prahem, než se jeden pustí do kritiky druhých. A nezapomenout na rok 2013 a "Analýzu propadovosti".

Josef Soukal řekl(a)...

Děkuji O. Botlíkovi za to, že umí rozpitvat svoje vlastní omyly a hlouposti.

Nicka Pytlik řekl(a)...

V Kocourkově chtěli postavit sloup sahající do nebe a maturanti počítali jeho výšku.

Skutečnost, že si někdo z důvodu nedostatku obrazotvornosti nedokáže představit sloup až do nebe, ještě neznamenaá, že je ospravedlnitelná neschonost spočítat jeho výšku z důvodu matematické nedostatečnosti.

Okomentovat