27.9.19

Luděk Šnirch: Co očekáváme od povinné maturity z matematiky?

Často se setkávám s názorem, že povinná maturita z matematiky je správný směr vzdělávání pro budoucnost. Autoři uvádějí spoustu nezpochybnitelných důvodů, proč matematiku vyučovat. Jsou to však i důvody pro povinnou maturitu z matematiky, navíc jednotnou pro všechny typy škol?

Dovednosti, které matematika může rozvíjet

Kvalitní výuka matematiky pomáhá budovat dovednosti, jež absolvent v 21. století potřebuje v profesním i osobním životě.

Například:
  • učí pečlivosti,
  • vede k vytrvalosti a logickému myšlení,
  • učí pochopit princip problému, umět pružně reagovat,
  • buduje systematické myšlení v souvislostech (analytické schopnosti),
  • posiluje důkladnost a bystrost.
To všechno platí zejména tehdy, když je student vnitřně motivován a díky vhodné formě výuky a učiteli má šanci učivu porozumět a pochopit je. 

Proto se taky na středních školách matematika vyučuje. 


Jak to ale souvisí s tím, že se má
z matematiky povinně maturovat téměř na všech středních školách?

Po devíti ročnících jednotného maturitního testu z matematiky se nabízejí tyto otázky:
  • Přispělo testování k dosahování požadovaných dovedností absolventů?  
  • Vyvolalo testování požadovanou změnu kvality výuky matematiky, změnu přístupu studentů i vyučujících?
  • Jsou studenti dobrovolně maturující z matematiky vnitřně motivováni k pochopení matematiky?
  • Jsou v pochopení matematiky úspěšní?

Jednotná státní maturita z matematiky - současný model

Didaktický test z matematiky se skládá z 26 úloh, který obsahují 37 samostatně hodnocených otázek.

Polovinu bodů lze získat u otázek, v nichž maturant vybírá z nabízených možností a kde přesně jedna možnost je správná (uzavřené úlohy).

Druhou polovinu bodů lze získat vlastní formulací odpovědi, přičemž jen u 4 otázek se hodnotí celý postup, u zbývajících jen výsledek (otevřené úlohy).

Je jasné, že tento model byl zvolen hlavně pro snadnost vyhodnocování testů počítačem. K tomu slouží i jednotný formulář pro zapsání odpovědi (záznamový arch), který následně Cermat vyhodnocuje.

Jednotná státní maturita z matematiky má nyní mj. tyto vlastnosti:
  • Maturant má na jednu otázku přibližně 3 minuty času (37 otázek na 120 minut).
  • Namísto sestavení rovnic či vzorců preferuje dosazení do vzorců a numerický výpočet.
  • Pokud se otázka na sestavení výrazu či rovnice objeví, selže každoročně vysoké procento prvomaturantů, kteří si maturitu z matematiky dobrovolně zvolili (letošní jarní otázka č. 3.2 měla 85 % neúspěšných, tedy včetně velké většiny gymnazistů).
  • Výpočetní technika není povolena, je zakázána dokonce i část kalkulaček či hodinek. Zkouška tedy konzervuje technologický stav z počátku 80. let 20. století a míjí se s veškerými strategiemi vzdělávací politiky (žádající propojení výuky s ICT technikou).
  • Vede k rutinním výpočtům bez velkého přemýšlení. Originalita řešení a přemýšlení je trestána ztrátou času, a tedy hrozbou nedokončení testu.
  • Výsledný protokol poskytuje jen minimální zpětnou vazbu učiteli, který studenta vzdělával.
  • Sebemenší chyba znamená obvykle ztrátu bodů, a to bez zdůvodnění.
Neúspěch u maturity z matematiky může být způsoben nejen nedostatkem píle, ale také špatnou práci některých škol či některých učitelů, případně je daní za nepodnětné rodinné zázemí studenta. Děti ze sociálně a vzdělanostně slabšího prostředí například nedosáhnou na různé placené přípravné kurzy (přijímačkové, maturitní), mají velmi zúžené možnosti nápravy, pokud jim škola nevytvoří podmínky, které potřebují. Vydělá na tom společnost, když tito studenti neuspějí?

Testovanou látku lze z části dočasně nacvičit. A také se to děje. Ale zdaleka to není totéž jako ji pochopit. Matematické dovednosti si tak studenti neosvojí a krátkodobě získané znalosti zase rychle zapomenou.

Jako matematik si pravidelně dělám maturitní test z češtiny. Větným rozborům nerozumím, protože jsem nikdy nenašel motivaci se je učit. Nejsem na to pyšný. Ale dobře chápu, proč někoho nebaví matematika. Má to s ní jako já s češtinou a větnými rozbory, vidí v tom jen formalismus a neužitečné pojmy. Bohemistou či novinářem nejsem a nechci být, stejně jako někdo jiný se nechce stát a nestane matematikem.

Analýza výsledků devíti ročníků maturit z matematiky

Zatím proběhlo devět ročníků jednotných státních maturit.

Jaké jsou z nich závěry? Co nám volitelná státní maturity z matematiky přinesla?

Z podrobné analýzy Cermatu (str. 3343) známe počty maturujících, počty neúspěšných, jejich strukturu a neúspěšnost podle typu škol a jejich dosažené průměrné skóre.
  • Mezi roky 2012–2019 je pokles počtu prvomaturantů, kteří si zvolili dobrovolně matematiku, ze 40 500 na 14 500 prvomaturantů (str. 33).
  • V procentech jde o pokles ze 43,9 % prvomaturantů na 21,4 % prvomaturantů (str. 33).
  • Z těch, kteří si vybrali matematiku, byl v roce 2012 podíl studentů z gymnázií 25,2 %, v roce 2019 se již na celkovém počtu podíleli 45,2 % (str. 38).
  • Neúspěšnost z matematiky zůstává na stejné úrovni či se meziročně lepší jen díky trvale rostoucímu podílů gymnazistů, na což ve své analýze upozorňuje i Cermat (str. 39).
  • Ve skutečnosti neúspěšnost z matematiky na všech typech škol včetně gymnázii vzrostla (srovnání 2019 oproti 2013 str. 41).
Devět ročníků maturit již mělo pozitivní změnu přinést, pokud byla forma maturity stanovena správně a výuka matematiky správně zareagovala. Forma testu je dlouho známá, předvídatelná, je k dispozici hodně testů k procvičování.
  • Podporuje státní maturita z matematiky rozvíjení matematických dovedností?
  • Proč se to nedaří? Známe důvody?
  • A když je neznáme, proč jsme bez porozumění místo volby nařídili povinnost?

Dvě úrovně povinné maturitní zkoušky

Budou dvě povinné úrovně maturitních testů z matematiky pro rozdílné typy škol s rozdílnými RVP a rozdílnými hodinovými dotacemi, jak o tom již mnoho politiků jako o logickém kroku mluvilo?

Do roku 2012 byly volitelné (nepovinné) testy vyšší úrovně. V roce 2012 si dobrovolně vybrala vyšší úroveň matematiky jen necelé 2 % prvomaturantů a poté, co se Cermatu nepodařilo odhadnout časovou náročnost testu a musel dodatečně měnit i hodnocení, byly testy vyšší úrovně v zákoně zrušeny.

Je jasné, že odborné školy mají priority v odborných předmětech a na rozdíl od gymnázií na to u jednotné státní maturity doplácejí (což je z citované analýzy Cermatu viditelné na první pohled, str. 41).

Je to spravedlivé? Studenti gymnázií by zase nebyli úspěšní v maturitě z účtování, obrábění na NC strojích apod., kdyby jim to jednotná maturita nařídila. 

Více povinných úrovní ovšem problém s matematikou neodstraní. Jeho podstata je mnohem hlubší – například v tom, co škola dělá pro to, aby studenty výuka matematiky zajímala.

Moderní výuka matematiky

Existují učitelé, kteří se snaží vyučovat matematiku moderně v souladu se všemi vzdělávacími strategiemi, které MŠMT zpracovává.

Proč ale maturitní test z matematiky výpočetní techniku zcela zavrhuje a tím i nepřímo ovlivňuje způsob výuky na školách?

Schválený zákon umožňoval volitelnou maturitu z informatiky, ale ta ani nebyla spuštěna. V roce 2012 byla zase zrušena, i když proběhla mnoholetá příprava a byly vydány Katalogy požadavků (dokonce nižší a vyšší úrovně). Ještě se dají někde na internetu najít. S výpočetní technikou se u maturity počítalo. Dnes je jen jako pomůcka pro některé studenty povolena u písemných prací (bez připojení na Internet).

Proč v matematice nedokážeme vymyslet nové typy úloh, které by ověřovaly něco důležitého i s pomocí moderních technologií?


Otázky směrem k maturitě z matematiky a výpočetní technice:
  • Proč nepropojujeme matematiku s tabulkovým editorem na PC, který svou logikou a množstvím funkcí učí nejen chápat a podporovat matematiku, ale hlavně pracovat s informacemi a zpracovávat je?
  • Proč matematiku více nepropojujeme s výukou finanční gramotnosti, kalkulacemi půjček, hypoték, s reálnými ekonomickými a finančními parametry, když výpočty používají matematické pojmy?
  • Proč neřešíme matematickými a výpočetními nástroji reálné situace (splátky hypoték, půjček), ale zkoušíme u maturit nesmyslné úlohy z Kocourkova (letos v úloze č. 9 v rámci učiva posloupnosti maturanti stavěli sloupy 500 000 metrů vysoké)?
Měli bychom najednou propojeny matematické, ekonomické a počítačové kompetence, tedy ty, které absolvent potřebuje a které zmiňuje i RVP.

Závěr

  1. Zavedení povinné maturity z matematiky proběhlo stejně jako zavedení celé státní maturity: bez porozumění podstatě problému, s formálním uvedením cílů, kterých má být dosaženo.
  2. Nebyla provedena veřejná analýza devíti ročníků jednotných maturit, které z cílů zavedením jednotné státní maturity se podařilo splnit, a které ne. A proč.
  3. Nebezpečí, že povinná maturita z matematiky zakonzervuje nevyhovující stav výuky matematiky, je příliš velké.
RNDr. Luděk Šnirch, vystudoval matematiku na MFF UK Praha, 1985
Pracoval 22 let na pozicích ekonom, analytik informačních systémů, vnitřní audit, školení zaměstnanců.
Od roku 2010 je učitelem na střední škole.

8 komentářů:

Karel Lippmann řekl(a)...

Závěr, ke kterému pan Šnirch dospívá, je obecně plně oprávněný.

L.snirch řekl(a)...
Tento komentář byl odstraněn autorem.
L.snirch řekl(a)...

Zmiňovanou úlohu č. 3 z jarního testu 2019 a její úspěšnost (či spíše vysokou neúspěšnost) jsem popisoval zde:
https://www.pedagogicke.info/2019/09/ludek-snirch-uloha-maturitniho-testu-c.html

L.snirch řekl(a)...

Snížení neúspěšnosti v 2019 (relativně velké) a to u všech typu škol může (a nemusí) být způsobeno prodloužením času na test o 15 minut (ze 105 minut na 120). Je brzy tvrdit, že to byl jediný vliv.
Ale posiluje to mou argumentaci, že nejde o test na přemýšlení, ale celou dobu jen o test na rychlost nacvičených algoritmů dopředu známé struktury testu.
Krom prodloužení času o 15 minut v roce 2019 je matematika (na rozdíl od testů ČJL a AJ) jediný test beze změny od roku 2012.
Zhoršení maturantů všech typu škol v porovnání let 2013 a 2019 se pak jeví jako varování.
A když se podíváte jen na porovnání 2013 a 2018 (tedy bez roku 2019, kdy bylo 15 minut navíc), tak je to ještě více varovné. Vše na straně 41 analýzy Cermatu.


Nicka Pytlik řekl(a)...

nejde o test na přemýšlení

To by tak ještě chybělo, aby se u maturity měla testovat inteligence.
Leda, kdyby klasifikace korespondovala s běžnými pravidly klasifikace:
IQ 85 a výše výborně,
IQ 70 až 84 chvalitebně,
IQ 50 až 69 dobře,
IQ 30 až 49 dostatečně.
Tudy by mohla vést cesta i k povinné maturitě z matematiky.
A jak je to s tím přemýšlením u maturity z jazyků?

krtek řekl(a)...

Ty otázky a závěry jsou možná obecně oprávněné, ale nezahrnují to, že:
1) zákonem stanovená společná část maturitní zkoušky byla novelizací změněna ještě před prvním uskutečněním v praxi,
2) po dvou letech se pravidla změnila a to ve smyslu ulehčení, ne zvýšení obtížnosti,
3) vysoké školy na maturitu braly zřetel jen ve smyslu ano/ne,
4) nadále probíhal mediální tlak na zrušení společné části nebo aspoň omezení pouze na testy.
Když se na maturitu podíváme takto, budou závěry pana Šnircha ještě platnější, až na poslední. Když učíme žáky, kteří ze základní školy neumí počítat se zlomky, mají mezery v násobilce, neumí pochopit zadání a neumí upravovat výrazy, pak je veškeré naše snažení do značné míry ztracené.
---
Polopatě střední školy vezmou skoro každého, maturitu získá skoro každý, vysoké školy vezmou skoro každého. Jaký smysl má potom maturitní zkouška.

Ygrain řekl(a)...

"Krom prodloužení času o 15 minut v roce 2019 je matematika (na rozdíl od testů ČJL a AJ) jediný test beze změny od roku 2012"

V angličtině proběhlo u multiple choice navýšení ze 3 možností na 4, ve cvičení na use of English navýšení z 10 otázek na 15 (jestli se dobře pamatuju) a úpravu bodování (jednodušší otázky, jako např. volba true/false, jsou pouze po jednom bodu místo dvou a naopak). Celkově vzato, o něco jemnější kalibrace, žádné zásadní změny. Na výsledky našeho žactva to nemělo žádný pozorovatelný vliv, ti nejlepší jsou pořád hotovi za 20 minut, ti nejslabší pořád ještě s odřenýma ušima dávají.

E.Kocourek řekl(a)...

Pan L.snirch jako věcný kritik zkritizoval MŠMT a to následně zrušilo maturitu z matematiky. Tomu teda říkám účinná kritika! ////

Vidím to ale jinak. Hnidopich "věcně" šťourá v prkotinách, načež blbečkem "řízené" Ministerstvo se podělá a spáchá historickou hovadinu. Takovéhle vyšilování nazývat kritikou ... ////

Okomentovat