23.5.19

Luděk Šnirch: Deset otázek inspirovaných zadáním a Cermatem uvedeným řešením úlohy 11 maturitního testu z matematiky

Publikujeme další polemický text Luďka Šnircha, středoškolského učitele matematiky, kterým reaguje na odpověď Eduarda Fuchse, člena Nezávislé odborné komise Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy, na otevřený dopis Oldřicha Botlíka.

Takových příkladů pojmů s nejednoznačným výkladem je celá řada, slovo „úhel“ je pouze jedním z nich. Tímto pojmem se stejně často označuje jak příslušný geometrický objekt, tak jeho velikost. Je věcí elementární gramotnosti žáků, o maturantech nemluvě, rozeznat, jaký význam uvedené slovo v daném kontextu má. V příkladu 11 je zcela zřejmé, že se pracuje s velikostí úhlů, úloha je zformulována v ustáleném školském významu a nemůže uvést žáky v pochybnost.

doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. (zdroj)

Zadání úlohy 11 Cermat:


Klíč správných řešení publikovaný Cermatem dne 15. 5. 2019:


Zdroj: zde

Otázky:
  1. Existují dva různé úhly se stejnou velikostí, třeba v rovnoramenném trojúhelníku?
  2. Existují dva různé vrcholové úhly se stejnou velikostí 112°?
  3. Kolik studentů odpovědělo na úlohu 11 správnou odpověď: existují dvě řešení 112° a 248°?
  4. Kolik studentů odpovědělo na úlohu 11 částečně správnou odpověď: existuje jedno řešení 112°?
  5. Kolik studentů odpovědělo na úlohu 11 částečně správnou odpověď: existuje jedno řešení 248°?
  6. Proč Cermat v Klíči správných řešení uznává jednu částečně správnou odpověď, ale druhou částečně správnou odpověď ne? A hlavně, proč neuznává správnou odpověď?
  7. Proč MŠMT a Cermat za celý týden nedaly odpověď na předchozí otázku studentům, učitelům a občanům (rodičům studentů, tedy daňovým poplatníkům, kteří maturitní testy financují ze svých daní)?
  8. Pokud u matematického pojmu „úhel“ ve významu geometrický objekt připustíme alternativní význam „velikost úhlu“ (i když z hlediska matematiky je to hodně tenký a velmi nebezpečný led), proč Cermat neuznal za správnou odpověď vycházející z původního významu pojmu úhel a různosti úhlů jako dvou různých geometrických objektů?
  9. Pokud pojem „úhel“ znamená kromě geometrického objektu i alternativní pojem „velikost úhlu“, co pak znamená matematický pojem „velikost úhlu“? Není nadbytečný? Nebo má jiný, alternativní význam?
  10. Vydá Cermat slovník matematických pojmů, kde kromě řádných definic významu pojmu budou uvedeny i alternativní významy pojmu jako učební pomůcka pro maturanty a hlavně učitele matematiky?

14 komentářů:

Nicka Pytlik řekl(a)...

Pytlici mají jen jednu a stále stejnou otázku:
Kolika maturantům ten promarněný bod zkazil život?

krtek řekl(a)...

Otázka je to správná, ale odpověď nepřijde:
1) kritici by zjistili, že mnoho ne, protože kdo neví tohle, neví i mnoho dalšího.
2) CERMAT se tím zabývat nebude, protože je to hromada práce s nulovým výsledkem.
3) A tak na podzim nová žabomyší válka.

mirek vaněk řekl(a)...

Někdo matematice rozumí a má nadhled a někdo matematice nerozumí a vyžívá se v nepodstatných detailech. Chudáci děti, které mají za učitele detailistu. Dostávají pětky za to, že vrcholy trojúhelníku nejsou popsány správným směrem dle hodinových ručiček, či za to, že neznámou u řešení rovnice nemají děti na levé straně a matematika je pro ně pak noční můrou.
Diskuze o této úloze je zbytečná ztráta času. 248°je správné řešení ve všech výkladech. 112° je neúplné řešení ve všech výkladech. Není co řešit.

Tajný Učitel řekl(a)...

Kolika maturantům ten promarněný bod zkazil život?"

Snadné. Tolika, kterým ten bod chyběl k prolezení té šaškárny.

"...kritici by zjistili, že mnoho ne, protože kdo neví tohle, neví i mnoho dalšího."

Účelová spekulace a ukázka odpudivého "nadhledu" v celé kráse. Budeme v testech zaokrouhlovat?

Nicka Pytlik řekl(a)...

Tolika, kterým ten bod chyběl k prolezení té šaškárny.

Ale na to se právě pytlici pořád ptají, bystrý pane. Kolik jich je?
Nebo lépe, je alespoň jeden? Aby měli v cermatu těžkou hlavu?

krtek řekl(a)...

Pro Tajného: Ten "promarněný bod" chybí těm, kteří: 1) odpověděli pouze 112° a měli 16 bodů. Kolik takových lidí je?
A ještě - jak si to zaokrouhlování představujete - na násobky deseti? Nahoru? Dolů? O "nadhledu" nemluvím, natož odpudivém, protože o ten jsem přišel čelní srážkou s nevědomostmi žáků. Mnohde by bylo zajímavé místo maturity dát příklady z přijímacích zkoušek ;-(

Oldřich Botlík řekl(a)...

Děkuji panu Šnirchovi za velmi přehledné shrnutí.

Dovolím si přidat několik myšlenek, které pokládám za zásadní. Nechci, aby zapadly.

1. Matematicky je zcela nesporné, že zadání, které bylo v testu, připouští rovněž výsledek 112°. Školní praxe na tom nic nemění. Důkaz je zřejmý. Z toho, že dva úhly mají různou velikost, nepochybně plyne, že jsou různé. Opačná implikace ovšem neplatí: z toho, že dva úhly jsou různé (což zcela explicitně předpokládalo zadání), neplyne, že mají různou velikost. Příkladů bylo uvedeno už několik, jeden zmiňuje i pan Šnirch v bodě 2.

2. Nevidím žádný velký problém v tom, že druhé řešení uniklo autorovi úlohy, autorovi testu, metodikovi Cermatu pro matematiku, validační komisi Cermatu a Nezávislé odborné komisi MŠMT pro posouzení maturitního testu z matematiky. Pokládám ovšem za eticky zcela nepřijatelné, jak se k tomu postavili matematici E. Fuchs a J. Kubát. Jde o odborníky, významné představitele Jednoty českých matematiků a fyziků, a velmi zkušené učitele – musejí rozumět tomu, proč zadání úlohy 11 nebylo v pořádku. Rozhodli se však, že to budou popírat, i když dostali příležitost, aby svá vyjádření vzali zpět. V případě E. Fuchse se nesetkávám s takovým jednáním poprvé, jak ukazuji v dnešním článku V maturitních testech Cermatu může přemýšlení škodit.

3. Proč je to eticky zcela nepřijatelné? Protože to odporuje zásadě Především neškodit. E. Fuchs a J. Kubát totiž mohou svými vyjádřeními přispět k tomu, že Cermat bude trvat na svém původním „správném“ řešení. A že na něm bude trvat i ministerstvo školství. Žáci, kteří uvedli výsledek 112°, pak budou marně podávat žádost o přezkum, někteří z nich možná podají proti rozhodnutí MŠMT správní žalobu. Než padne pravomocný rozsudek, může to trvat také dva roky. Jsem si jist, že u soudu vyhrají – tam je totiž názor MŠMT, resp. Cermatu jen názorem žalované strany sporu, která má úplně stejná práva jako strana žalující. Jsem připraven takovým maturantům pomoci a doufám, že jich bude co nejvíc. Protože po vyhraném sporu jim doporučím, aby žalovali MŠMT o náhradu všech způsobených škod – u každého jednotlivce půjde o statisíce.

4. Proč je třeba předpokládat, že maturanti, kteří uvedli výsledek 112°, uvažovali správně? Protože nikdo neví, co se odehrávalo v hlavách žáků, kteří odpověděli 112°, ani v hlavách žáků, kteří odpověděli 248°. To je hlavní nedostatek centrálního zpracování, které si vynutilo, že žáci nemusejí (až na triviální postup v případě úprav algebraických výrazů apod.) psát do záznamového archu o svých úvahách vůbec nic. Ukázal jsem, že žák, který odpověděl 112°, mohl dospět k výsledku zcela racionální úvahou. Stejně tak jsem ukázal, že žák, který odpověděl 248°, nemusí o kosinu úhlů v daném definičním oboru vědět vůbec nic. Jestliže dostane 1 bod žák, který natipoval správný výsledek 248°, musí ho dostat také žák, který natipoval výsledek 112°. Protože ani v jednom případě NIKDO nedokáže tipující žáky identifikovat a bylo by nespravedlivé těm druhým (s výsledkem 112°) ztěžovat cestu za bodem za výsledek, který je objektivně správný.

(pokračování v příštím komentáři)

Oldřich Botlík řekl(a)...

(pokračování komentáře)

5. Kolik takových žáků bylo? Nevím, ale myslím si, že v Cermatu to už zjistit museli, protože pokud budou bodování měnit, musejí je samozřejmě změnit u všech. Sám jsem už před několika dny někde na tomto webu odhadoval, že žáků s výsledkem 112° můžou být i stovky, možná tisíc až dva. Při takovém počtu už musejí být žáků, kteří by kvůli chybě Cermatu propadli, řádově desítky. Protože ministr Plaga neustále mluví o tom, jak mu záleží na budování vzájemné důvěry uvnitř resortu i vně, opravdu nechápu, proč nenařídil Cermatu, aby příslušná data zveřejnil. Veřejnost si podle mého názoru zaslouží nejen údaje, o kterých píše pan Šnirch v bodech 3, 4 a 5, ale úplnou statistiku všech odpovědí. Důvěra se buduje otevřeností – nikoli utajováním informací, které stát získal za peníze svých občanů a které neohrožují práva a svobody druhých, bezpečnost státu, veřejnou bezpečnost, veřejné zdraví ani mravnost (Listina základních práv a svobod, čl. 17 ods. 4). Nebudou-li tyto údaje zveřejněny nejpozději v pondělí 27. května 2019, požádám o ně podle zákona č. 106/1999 Sb., o svobodném přístupu k informacím. Mám vážné důvody si myslet, že mi budou poskytnuty dokonce dříve, než uplyne zákonná lhůta 15 dní.

tyrjir řekl(a)...

MATURITNÍ TESTY OD CERMATÍHO ŠIMLA MAJÍ VADNÉ (NEJEDNOZNAČNÉ) POČÁTEČNÍ INSTRUKCE

... 2 Pravidla správného zápisu odpovědí

· Odpovědi zaznamenávejte modře nebo
černě píšící propisovací tužkou, která píše
dostatečně silně a nepřerušovaně.
· Budete-li rýsovat obyčejnou tužkou,
následně obtáhněte čáry propisovací tužkou.
· Hodnoceny budou pouze odpovědi
uvedené v záznamovém archu.

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám

· Výsledky pište čitelně do vyznačených
bílých polí.

· Je-li požadován celý postup řešení, uveďte
jej do záznamového archu. Pokud uvedete
pouze výsledek, nebudou vám přiděleny
žádné body.
· Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole
nebudou hodnoceny.
· Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište
správné řešení.

2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

· Odpověď, kterou považujete za správnou,
zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli
záznamového archu, a to přesně z rohu
do rohu dle obrázku.
· Pokud budete chtít následně zvolit jinou
odpověď, pečlivě zabarvěte původně
zakřížkované pole a zvolenou odpověď
vyznačte křížkem do nového pole.
· Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí
a jejich oprav bude považován
za nesprávnou odpověď.


https://www.statnimaturita-matika.cz/didakticky-test-2019

V instrukcích maturitních testů není výslovně uvedeno, že u "uzavřených úloh" (úloh s volbou odpovědi či odpovědí?!) má žák vždy zaškrtnout jen JEDNU správnou odpověď. Pokud by to tam bylo výslovně uvedeno, bylo by možné argumentovat, že žák má z kontextu úlohy poznat a zaškrtnout vždy jen JEDNU - tu nejsprávnější odpověď.

Když to tam uvedeno není, nelze se divit, že někteří žáci zaškrtnou třeba dvě odpovědi a že pak mohou vznikat a také vznikají diskuse o počtu "správných" řešení. Že si nějací kopálkové, liškové, strašlipkové apod. vědomky či nevědomky "kontextologicky" popletou kohoutek a kohoutka, úhel a velikost úhlu, vodní hladinu a průvodce apod.


Možná, být ministrem školství, povolal bych do té cermatí stáje přeci jen toho zvěrolékaře. :)

J.Týř


Josef Soukal řekl(a)...

"Matematicky je zcela nesporné, že zadání, které bylo v testu, připouští rovněž výsledek 112°."
Zaregistroval jsem, že nezainteresovaní matematici se shodli na tom, že zadání připouští výsledky a) 248°, b) 112° a 248°. Pokud to takto pojímal Cermat, pak je diskuse o poškození žáků při hodnocení bezpředmětná.

Oldřich Botlík řekl(a)...

1. O tom, jak hodnocení pojímal, poskytl Cermat veřejnosti zprávu prostřednictvím tzv. Klíče správných řešení. Z něho jednoznačně vyplývá, že (disponibilní) 1 bod dostali pouze žáci, kteří odpověděli 248º. Pokud nedodržel ani svůj vlastní Klíč správných řešení, je Cermat institucí zralou na okamžité zrušení. Se všemi odpovídajícími důsledky pro obě jednotné zkoušky.

2. Nedokážu si představit matematika, zvláště pak nezainteresovaného, který by napsal, že zadání připouští výsledky a) 248°, b) 112° a 248°. To je stejné, jako kdyby se někdo vyjadřoval k řešení úlohy

Platí, že x^2 – 5x + 6 = 0. Určete x.

a napsal, že zadání připouští připouští výsledky a) 2, b) 2 a 3. Pak nemůže jít o matematika.

3. Vysvětloval jsem na několika místech, že jediným věcně správným řešením jsou obě hodnoty, tj. odpověď "112° a 248°" – podobně, jako jediným věcně správným řešením zmíněné kvadratické rovnice jsou obě hodnoty, tj. odpověď "2 a 3". Rozhodnutí, co uznávat, nemůže být matematické, protože potom by vinou Cermatu neměl správné řešení téměř nikdo. Primárně jde o rozhodnutí testologické. Vysvětloval jsem, že testologicky není důvod rozlišovat mezi žáky, kteří uvedli (pouze) 112°, a žáky, kteří uvedli (pouze) 248°.

Uznávám ovšem, že moje vysvětlení předpokládalo u čtenáře míru porozumění českému textu aspoň na té úrovni, kterou ověřuje maturitní test z českého jazyka a literatury.

mirek vaněk řekl(a)...

Je rozdíl pohledu matematika a učitele matematiky. Proto testologické hledisko. Vždycky se dá najít nějaké hledisko.
Ale v tomto případě není opravdu o čem diskutovat. Z hlediska školské matematiky je zadání jednoznačné a jasné, že požadujeme velikost druhého úhlu. Pokud připustíme, že nějaký pomýlený žák si pod pojmem různý úhel představí jiný úhel stejné velikosti, můžeme připustit i připsané druhé řešení 112°.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Pro jistotu ještě krátké vysvětlení, proč by byl Cermat institucí zralou k okamžitému zrušení, kdyby nedodržel Klíč správných řešení, který zveřejnil.

To by totiž znamenalo, že Cermat není schopen zajistit u hodnotitelů dodržování pokynů pro hodnocení. Jednotné hodnocení je ovšem tím hlavním argumentem zastánců jednotných zkoušek. Při hodnocení se samozřejmě můžou objevit odpovědi, které zpočátku nikdo nepředpokládal. Závisí to mj. na kvalitě tzv. pilotáže, tj. ověřování testu před jeho ostrým použitím. Pak ale musejí existovat mechanismy, jejichž prostřednictvím hodnotitelé sdělí svým nadřízeným, že taková situace nastala. Nadřízení musejí rozhodnout, jak se bude k nečekaným odpovědím přistupovat, a zajistit, že hodnotitelé budou jejich rozhodnutí dodržovat.

Pokud se tedy dodatečně objevila odpověď „112° a 248°“, pak ze zveřejněného klíče (kde není uvedena) vyplývají tyto možnosti:
a) hodnotitelé rozhodli svévolně a své nadřízené o tom neinformovali
nebo
b) informovali, ale nadřízení se tímto podnětem nezabývali a nevydali pokyn uznávat také odpověď „(pouze) 112°“ a odpověď „112° a 248°“
nebo
c) se tímto podnětem zabývali, možná dokonce vydali pokyn uznávat také odpověď „112° a 248°“, ale výskyt takové odpovědi zamlčeli jak před externími členy validační komise Cermatu, tak před členy Nezávislé odborné komise MŠMT. Protože členové obou komisí podepsali, že test i klíč jsou v pořádku.

Třetí možnost by znamenala, že se Cermat utrhl ze řetězu a vodí za nos nejen orgány, které mají jeho práci kontrolovat, ale také veřejnost.

Upřímně děkuji Josefu Soukalovi, že na tuto možnost veřejně upozornil.

Josef Soukal řekl(a)...

K záplavě slov O. Botlíka mohu dodat jen to, že jsou pro to, co jsem uvedl v komentáři, zcela irelevantní.

Okomentovat