15.5.19

Eduard Fuchs: Reakce na rozbor maturitní úlohy od Oldřicha Botlíka

Z reakce Eduarda Fuchse vybíráme: "Jako člen uvedené komise trvám na hodnocení uvedeném v zápisu z našeho jednání a tvrzení O. Botlíka považuji za nesprávné a nekvalifikované."

Jako člen Nezávislé odborné komise MŠMT pro posouzení maturitního testu z matematiky musím reagovat na článek O. Botlíka, který jste dnes uveřejnili (Oldřich Botlík: V zadání maturitního testu z matematiky byla chyba, EDUIN 15. 5. 2019).

O. Botlík tvrdí, že zadání úlohy 11 v letošním didaktickém testu bylo chybné a své mylné tvrzení podporuje obsáhlým textem. Tvrzení O. Botlíka je zcela nesprávné a svědčí o nepochopení školské matematiky.

Slovo „úhel“ ve standardní školské terminologii má nejen význam, který uvádí O. Botlík ve svém textu, ale běžně značí i „velikost úhlu“ apod. Analogická situace je ve školské matematice zcela běžná i v případě jiných pojmů.

Ze zadání úlohy je zcela zřejmé, že žáci hledají velikost jiného úhlu a nemohli být zadáním úlohy uvedeni v omyl.

Jako člen uvedené komise trvám na hodnocení uvedeném v zápisu z našeho jednání a tvrzení O. Botlíka považuji za nesprávné a nekvalifikované.

Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.

Ústav matematiky a statistiky

Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně

Zdroj: EDUin.cz

Poznámka redakce: V redakční poště i v diskusních příspěvcích na sociálních sítích dostáváme souhlasné i nesouhlasné reakce s interpretací Oldřicha Botlíka. Dle našeho názoru by měla Nezávislá odborná komise pro maturitní zkoušku tuto interpretaci akceptovat a revokovat své rozhodnutí. Fuchsova argumentace "standardní školskou terminologií" je podle našeho názoru nepřijatelná.

Slovník Spisovné češtiny:

úhel, úhlu m část roviny mezi dvěma styčnými přímkami n. plochami: silnice zahýbá v ostrém úhlu; geom. ostrý, tupý, pravý, vrcholový úhel; fyz. úhel dopadu, odrazu
♦ pod zorným úhlem z hlediska, ze stanoviska;
úhlový příd.: geom. úhlová míra jednotka k stanovení velikosti úhlu;
úhelný příd.
♦ úhelný kámen (politiky) kniž. základní zásada, základ, princip

Slovník spisovného jazyka českého

úhel, úhlu m.
1. část roviny ohraničená dvěma styčnými přímkami n. plochami: silnice se zahýbá v ostrém úhlu; ust. spoj. zorný ú. hledisko, stanovisko: vidět něco jen z tohoto, z jednoho, z jiného ap. zorného úhlu; dělat něco pod určitým zorným úhlem; geom. část roviny určená dvojicí polopřímek se společným počátkem (vrcholem): ostrý, tupý, pravý, přímý, nulový ú.; obvodový, středový ú. (v kružnici); úhly vrcholové; fyz. ú. dopadu, odrazu, lomu; polohový ú.; polarizační ú.; geom., fyz. prostorový, rovinný ú.; hvězd. paralaktický, paralaxní ú.; hodinový ú.; miner. meziosní ú.; tech. ú. řezu (při obrábění) mezi řeznou plochou a nástrojem; tech., voj. ú. výstřelu; záměrný ú.; horn. prorážkový ú.; jaz. čelistní ú. vzdálenost čelistí při artikulaci hlásky
†2. roh 6, 7, kout 1: je (hrad) do čtverhranu stavěn, v každém úhlu věž (Něm.); úhly ulic (Hol.)
†3. světová strana: učil nás (učitel) znáti úhly země (Něm.); do (ze) všech úhlů světa

V náhodně vybraných textech pomocí vyhledávače Google se vždy rozlišuje úhel a velikost úhlu.

26 komentářů:

Oldřich Botlík řekl(a)...

Rád bych především znal počty žáků, kteří byli „zadáním úlohy uvedeni v omyl“ a do svého záznamového archu napsali jako řešení hodnotu 112°, případně obě hodnoty 112° a 248°.

Ve svém článku podrobně vysvětluji, proč mohli být „zadáním úlohy uvedeni v omyl“ – mimo jiné například pojmově bezchybným zadáním úlohy 10 ve stejném maturitním testu.

Pan Eduard Fuchs se jako oddaný zastánce Cermatu osvědčil už v roce 2012, kdy mou kritiku chybně pojaté úlohy maturitního testu označil za „hnidopišskou snahu najít za každou cenu nějaké chyby“ – viz Chyba, či lehkomyslnost? Odborníci řeší maturitní test. Je-li tedy posláním Nezávislé odborné komise MŠMT pro posouzení maturitního testu z matematiky hájit Cermat i za cenu poškozování maturantů, je pan Fuchs nepochybně mužem na svém místě.

Jak jsem napsal, v matematice se tvrzení dokazují. Ať tedy pan Fuchs dokáže, co ve skutečnosti tvrdí: že slovo „úhel“ má v úloze 11 jednoznačný význam „velikost úhlu“. Jsem na ten důkaz opravdu zvědav, neboť to jasně popírá dokonce i on sám. Píše totiž, že slovo „úhel“ v matematice běžně znamená dvě různé věci. Tento jeho logický kotrmelec je jasným kandidátem na absurditu roku.

Pro každý z obou významů, které E. Fuchs se slovem „úhel“ spojuje, existují v matematice rozdílné termíny (úhel – část roviny, například vnitřní úhel trojúhelníku; velikost úhlu – číslo). Maturitní katalog požadavků zcela důsledně respektuje významy obou těchto termínů. Proto by je podle mého názoru měl důsledně respektovat také Cermat.

Moje kritika konstatovala, že v úloze 11 Cermat význam termínu „úhel“ nerespektoval. Kvůli tomu zadání úlohy 11 nevyloučilo úhel 112° z množiny správných řešení. Nevím, kolik maturantů tím bylo uvedeno v omyl. Jsem si ale zcela jist tím, že pokud napsali jako řešení hodnotu 112°, případně obě hodnoty 112° a 248°, mají dostat 1 bod stejně jako maturanti, kteří napsali jako řešení pouze hodnotu 248°.

Důvod je zřejmý. Maturanti „uvedení zadáním úlohy 11 v omyl“ postupovali správně. Obě hodnoty, tedy 112° a 248°, jsou matematicky nezpochybnitelným řešením úlohy 11 – tak, jak ji Cermat zadal.

krtek řekl(a)...

Pokud tomu dobře rozumím, pan Botlik považuje dva různé úhly alfa o velikosti 112 a beta o stejné velikosti za různé. No já nevím.

Eva Adamová řekl(a)...

Pane Botlíku, měl byste se nad sebou zamyslet, protože tentokrát Vám trvalo strašně dlouho než jste tu kýženou chybu v testu objevil. Jestli Vy jste se zbytečně nezdržel tou Kocourkovskou věží a blbnutím kolem geometrických posloupností. Už jsem si vážně začínala myslet, že si té chyby nevšimnete.

Pana Fuchse se musím trošku zastat, vývoj učebnic vede ke zjednodušování terminologie, expertem je v této oblasti zejména Hejný, kterého mnozí v poslední době doslova zbožštili, no a toto jsou potom ty konce.

Pavel PEŠAT řekl(a)...

To je právě průšvih té školské terminologie. Studenti běžně nerozlišují také např. vektory, u kterých si mysli, že maji jenom velikost...

Jiri Janecek řekl(a)...

Ten náčrtek nebyl součástí zadání… Nevím, jestli je nutné ho přikládat i k reakci pana Fuchse.

Pane Pešate, je dovoleno použít spojení "sinus úhlu alfa"? Co je sinus části roviny?

V. řekl(a)...

Soucet vnitrmich uhlu v trojuhelniku je 3.

Soucet velikosti vnitrnich uhlu trojuhelniku je 180° (v Euklidovske rovine)

Oldřich Botlík řekl(a)...

ad krtek

Pokud tomu dobře rozumím, pan Botlík považuje dva různé úhly alfa o velikosti 112 a beta o stejné velikosti za různé. No já nevím.

Pane Votrubo, a za jaké považujete dva různé úhly alfa o velikosti 112 a beta o stejné velikosti vy?

Abych dal velmi jednoduchý příklad, ponechám na chvíli stranou velikost 112º. Předpokládám, že jste se jako učitel matematiky už někdy setkal s rovnoramenným trojúhelníkem ABC, který má při základně AB úhly α, β. Úhly α, β jsou nepochybně různé (neboť leží každý u jiného vrcholu), ale mají stejnou velikost.

Z pochopitelných důvodů není v rovnoramenném trojúhelníku možné, aby platilo, že oba úhly α, β mají velikost 112º. Nicméně například v rovnoramenném lichoběžníku už to možné je. A v obecném mnohoúhelníku (není-li konvexní) je dokonce možné, aby velikost úhlu α byla 112º a velikost úhlu β byla 248º. I potom budou úhly α, β různé, ale navíc budou mít také různou velikost.

Myslím, že když členovi Nezávislé odborné komisi MŠMT pro posouzení maturitního testu z matematiky Eduardu Fuchsovi nevadilo, že si maturanti měli za geometrickou posloupností představit sloup v Kocourkově vysoký 350 kilometrů, nemělo by mu vadit ani to, že si při řešení úlohy 11 někteří maturanti představovali velmi přízemní, jednoznačně definované geometrické objekty.

Nebo snad chtěl doc. Eduard Fuchs, CSc., z Ústavu matematiky a statistiky Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně, popřít existenci lichoběžníku, který má u dvou různých vrcholů úhly o velikosti 112º?

mirek vaněk řekl(a)...

I když připustíme argument pana Botlíka, pak řešením jsou dva úhly, tedy 112° a 248°. Takže úhel 248° je řešením v každém případě. Pokud budeme tolerovat(jak je v běžné praxi zvykem), že pod pojmem jiný úhel můžeme myslet jinou velikost úhlu, pak je možné uznat jen odpověď 248°. Pokud pan Botlík trvá na tom, že dva různé úhly musí být striktně chápány jako různé objekty, dosáhne odečtení jednoho bodu těm maturantům, kteří neuvedli oba úhly.

krtek řekl(a)...

V úloze se nemluvilo o trojúhelníku, s úlohou nebyl spojen obrázek, úloha byla zadána zcela srozumitelně. Hledáme-li tam něco jiného, řešíme jinou úlohu.

Josef Soukal řekl(a)...

K použití slova úhel, několik kliknutí:
"V trojúhelníku má jeden vnější úhel velikost 56°30' a jeden vnitřní úhel 46°24'. Vypočítejte ostatní vnitřní úhly trojúhelníku."

"Najděte chybějící úhel x a vnitřní úhly v trojúhelníku a pak název trojúhelníku. Úhly jsou: 95, 2x + 15, x + 3"

"Výpočet
Nejprve musíme určit úhel SPK. Jeho velikost je (90+α)."

Oldřich Botlík řekl(a)...

ad mirek vaněk

Pokud pan Botlík trvá na tom, že dva různé úhly musí být striktně chápány jako různé objekty, dosáhne odečtení jednoho bodu těm maturantům, kteří neuvedli oba úhly.

Sice na tom trvám, musím ale připomenout praxi, která je v testování běžná. V podobně sporných případech bývá úloha vypuštěna z hodnocení a způsobem odpovídajícím její bodové dotaci se sníží jak práh pro úspěšné složení zkoušky, tak hranice intervalů definujících způsob převodu dosaženého výsledku na známku. Pokud vím, Cermat takový krok nikdy neučinil. Málokdy chybu (a chybou je i nejednoznačné zadání) přizná, a když už ji přizná, většinou udělí body také za další výsledky. Mně se ten způsob nelíbí, protože si myslím, že přidělování bodů za nesprávnou odpověď snižuje prestiž zkoušky, nic s tím ale nenadělám. Proto jsem navrhl, aby 1 bod dostali jak žáci, kteří odpověděli pouze 112°, tak žáci, kteří odpověděli 112°a 248°.

Zdá se mi ale přinejmenším podivné, aby o podobě "pravdy" (tj. o podobně definitivního oficiálního správného řešení úlohy) nakonec rozhodla třeba nechuť připravit příliš mnoho žáků o bod.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Argumentování "praxí" bývá ošidné.

Učitelé matematiky na celém světě učí své žáky, že v uzavřeném intervalu 0º až 360º existují pro každou hodnotu z intervalu (–1; 1> dva různě velké úhly, jejichž kosinus této hodnoty nabývá. Žákům, kteří napsali do svého záznamového archu také hodnotu 112º, se proto nelze divit ani z tohoto důvodu: byli ve škole k takové odpovědi vedeni a Cermat výsledek 112º nevyloučil – minimálně z jejich pohledu určitě. Tím více se divím, jak si může být E. Fuchs jist tím, že zadání nikoho nezmátlo.

Mě na problém s úlohou 11 upozornil jeden maturant, který za krkolomným zadáním viděl právě chyták Cermatu připravený s cílem odvést pozornost maturantů od druhého řešení 112°. Na jednotkové kružnici je jasně viděl, byl přesvědčen, že je správné, ale očekával od Cermatu podraz.

Někdo jiný může zase podraz vidět naopak v tom, že Cermat chtěl nachytat žáky, kteří uvedou obě hodnoty. Jenomže pokud za formulací zadání takový záměr byl, nepodařilo se ho realizovat správně.

Zdeněk Bělecký řekl(a)...

Matematika je údajně exaktní věda a státní maturity připravují údajně odborníci mj. proto, aby byla úroveň. Viděl jsem bezpočet chybných zadání a otázek, za všechny typické "a jaké řeky se vlévají do Vltavy, Franto?". Správná odpověď "studené, mělké, zlatonosné a plné ryb" kupodivu nebývala uznána, protože "to jsem ale nechtěl slyšet" a "Frantovi mělo být přece jasné, že se ptám na Sázavu!" To se přece rozumí samo sebou, jinými slovy "to je běžná školská terminologie" a ať si s tím žák poradí. A kdo na to poukáže, je hnidopich, dělá důležitého a vůbec je to blbec. Důležitější je, že maturity přispívají ke zvyšování HDP a blahobytu - víte, co se dnes prodalo chlebíčků?

Nicka Pytlik řekl(a)...


A jak velké je napětí v zásuvce?

Josef Soukal řekl(a)...

Přidávám i zde:
Pavel Doležel:
S argumentací pana Botlíka souhlasím, ale nesouhlasím s jeho interpretací.

1) Není pravda, že to nutně je chyba v zadání. Já to považuji spíše za chybu v hodnocení. Zadání je jasné a uznávané řešení mu odpovídá. Jen mu odpovídá ještě jedno další možné a nabízené řešení.

2) Nesouhlasím s tím, že ten, kdo uvedl 112° jako řešení, tak činil s vědomím přesné definice úhlu. Určitě při existenci volby 248° tam nikdo nedal 112° proto, že by chtěl riskovat - když je zcela zřejmé, co měl autor úlohy na mysli - byť to nedokázal přesně převést na papír. Kdybych takovou úlohu dostal já, pochopil bych, že se jedná o mírnou nepřesnost ve vyjadřování, která je na SŠ celkem běžná (a mimochodem, takových a i mnohem horších nepřesností jsem viděl snad v každém přijímacím testu na VŠ, který jsem viděl) a volil bych uznávanou odpověď. Přidávat tedy body těm, kteří tam zkusmo dali 112° není ve skutečnosti oprava ve prospěch těch, kteří matematiku ovládají, ale spíše ve prospěch těch, kteří jsou úplně mimo


https://www.blogger.com/comment.g?blogID=9210966517210062357&postID=2439399373320374041

Ygrain řekl(a)...

"Učitelé matematiky na celém světě učí své žáky, že v uzavřeném intervalu 0º až 360º existují pro každou hodnotu z intervalu (–1; 1> dva různě velké úhly, jejichž kosinus této hodnoty nabývá. Žákům, kteří napsali do svého záznamového archu také hodnotu 112º, se proto nelze divit ani z tohoto důvodu: byli ve škole k takové odpovědi vedeni a Cermat výsledek 112º nevyloučil "

Pro

α=112°
cosα=cosβ
β=?°

přece podle vaší vlastní definice automaticky platí, že α=/=β, takže tuto podmínku není nutné uvádět, stejně jako nepovažujeme za nutné uvádět, že nedělíme nulou nebo že druhá odmocnina záporného čísla nemá řešení v oboru reálných čísel.

A když to vezmu z hlediska jazyka: mají-li žáci vědět, že kosinus je stejný pro dva různě velké úhly, přitom velikost jednoho z nich je zadána a otázka se ptá na ten druhý, je nesmysl uvádět úhel stejné velikosti. Žákům, kteří uvedli jako odpověď 112°, by měl být stržen 1 bod v DT z češtiny za porozumění textu.

Argumentace trojúhelníky, lichoběžníky atd., které se v úloze nevyskytují, mi dost připomíná žáky zuřivě se pídící po tom jednom bodu, který je dělí od lepší známky, kteří vymýšlejí všechny možné krkolomné hypotetické situace, ve kterých by jejich odpověď teoreticky mohla být možná, nicméně kontext zadané úlohy žádnou z nich neumožňuje.

Oldřich Botlík řekl(a)...

A když to vezmu z hlediska jazyka: mají-li žáci vědět, že kosinus je stejný pro dva různě velké úhly, přitom velikost jednoho z nich je zadána a otázka se ptá na ten druhý, je nesmysl uvádět úhel stejné velikosti.

Ygrain,

měla byste to holt brát z hlediska matematiky, jejíž jazyk je, jak snad uznáte, přesnější než čeština. A přečíst si aspoň na jednom či dvou místech totéž, co nyní budu vysvětlovat už asi třetím nebo čtvrtým způsobem.

Zadána byla mj. velikost úhlu α a informace, že úhel β je od něho různý (což je něco jiného, než že má jinou velikost). Žáci měli uvést velikost úhlu β. Takové velikosti nepochybně existují dvě: 112°a 248°.

Původně jsem předpokládal, že většina čtenářů rozpozná, jak je váš komentář hloupý, a zdálo se mi zbytečné na něj reagovat. Bohužel se ukazuje, že někteří zdejší čtenáři to nepoznali. Mohl jsem si toho být vědom od začátku a reagovat dříve...

Josef Soukal řekl(a)...

Z České školy:

Petr řekl(a)...
Po přečtení zadání a zdejší diskuze bych se přikláněl k následujícímu:

1) z kontextu úlohy je jasné, že mám hledat VELIKOST úhlu. Pokud by alfa = beta; pak v následujícím by ze zadané podmínky cos(alfa)=cos(beta) => cos(alfa)=cos(alfa) což platí vždy. Proto by asi nemělo smysl uvažovat o úhlu 112 stupňů.
2) vzhledem k tomu, že v zadání nebylo explicitně napsáno, že beta je různý od alfa, uznal bych za jeden bod nejen výsledek 248 stupňů, ale i výsledek 112 a 248 stupňů. Pokud by někdo napsal jen 112 stupňů, bod bych mu nedal.

PetrK

17. května 2019 10:58

https://www.blogger.com/comment.g?blogID=9210966517210062357&postID=8471564545279139011

Nicka Pytlik řekl(a)...

jsem předpokládal, že většina čtenářů rozpozná, jak je váš komentář hloupý

Což o to.
Podstatné je, aby alespoň někdo rozpoznal, jak až moc jsou botlikovic komentáře kultivované.

Josef Soukal řekl(a)...

Z FB:
Martin Mikuláš Pan doc. Fuchs má pravdu. Pojem školská matematika existuje a má dokonce svůj slovník definitoricky vymezených pojmů (což v matematice ani jinak fungovat nemůže). Pojmy školské matematiky vymezila a definovala Terminologická komise pro školskou matematiku JČMF. Pojmem úhel se rozumí nejen objekt ale současně s ním i jeho velikost a orientace (všechny tyto aspekty tvoří sémem pojmu úhel). Stejně se pojem "angle" užívá i v anglosaské tradici. Kolegovi Botlíkovi doporučuji dostudovat příslušnou ISO normu, Názvy a značky školské matematiky a docházet na přednášky kurzu sémantiky.

V. řekl(a)...

Pojmem úhel se rozumí nejen objekt ale současně s ním i jeho velikost a orientace (všechny tyto aspekty tvoří sémem pojmu úhel).
NO PRÁVĚ!!! Pokud pojem úhel má tři "významy", MUSÍ být zadání napsáno tak, aby marurant věděl, zda pracuje s úhlem nebo jeho velikostí.

Josef Soukal řekl(a)...

A opravdu v daném případě není význam vzhledem ke kontextu samozřejmý? Copak maturitní úlohy ověřují schopnost žáka rozpoznat, že číslo 112 leží mezi nulou a číslem 360, nebo to, zda ví, že mohou existovat různé úhly stejné velikosti? Vy byste třeba v níže uvedeném případě toleroval jako správnou odpověď ÚHEL TUPÝ?

"Výpočet
Nejprve musíme určit úhel SPK. Jeho velikost je (90+α)."

V. řekl(a)...

Jenom z toho, že velikost úhlu je (90+α), nutně nevyplývá, že je to úhel tupý. Alfa může mít velikost třeba 0°. Nebo -45°. Nebo 120°. Hovoříme o úhlech - podmnožinách roviny nebo o úhlech orientovaných?

Prostě souhlasím s tím, že dva různé úhly můžou mít stejnou velikost. A tedy stejný kosinus.

Ale všechny diskuse na dané téma by byly podstatně jednodušší a kratší, kdyby Cermat zveřejnil, jaké varianty odpovědí byly maturanty uvedeny a jak je Cermat ohodnotil. Ani není nutno uvádět počty jednotlivých variant odpovědí.

Josef Soukal řekl(a)...

Tupý úhel jsem uváděl jako příklad.
-
K Vašemu souhlasu - jde o kontext.
-
Se závěrem Vašeho komentáře nelze nesouhlasit.

Oldřich Botlík řekl(a)...

Martin Mikuláš prý na Facebooku napsal: Pan doc. Fuchs má pravdu. Pojem školská matematika existuje a má dokonce svůj slovník definitoricky vymezených pojmů (což v matematice ani jinak fungovat nemůže). Pojmy školské matematiky vymezila a definovala Terminologická komise pro školskou matematiku JČMF. Pojmem úhel se rozumí nejen objekt ale současně s ním i jeho velikost a orientace (všechny tyto aspekty tvoří sémem pojmu úhel).

Docent Fuchs napsal na EDUinu mimo jiné, že žáci nemohli být zadáním úlohy 11 uvedeni v omyl, protože termín „úhel“ má dva významy [zvýraznění OB].

Kolega Mikuláš se tedy podle uvedeného citátu domnívá, že žáci nemohli být zadáním úlohy 11 uvedeni v omyl, protože termín „úhel“ má tři významy [zvýraznění OB].

S úvahami, že zadání úlohy 11 je tím jednoznačnější, čím více významů termín „úhel“ má, opravdu, ale opravdu nesouhlasím.

Josef Soukal řekl(a)...

Zatím jsme si ujasnili, že "různý" může v matematice zcela běžně znamenat i "různě velký". Teď už jde jen o to, zda určitý výklad slova "různý" v kontextu dané úlohy není jen další čepičkou se dnem.

Okomentovat