2.3.17

Marian Kechlibar: Trable s matematikou

Výsledky českých žáků v matematice se průběžně zhoršují a nikdo moc neví, co s tím.

Tento článek by nevznikl, nebýt náhody. Cestou do práce jsem v metru seděl vedle mladé dámy, která si se zaujetím četla rozhovor s profesorem Hejným, autorem tzv. Hejného metody výuky matematiky. Po chvilce pošilhávání přes rameno jsem se s ní dal do řeči. Byla to absolventka matfyzu, stejně jako já. Její názor na Hejného metodu? Mohlo by to fungovat. Velmi opatrně znělo to slovo „mohlo„. Velmi opatrně.

A toto setkání mě inspirovalo k sepsání několika ne zcela souvislých myšlenek na téma „matematika a my“.

To, že se teď naděje českého školství upínají na nějakou novou metodu, je přiznání těžké krize. Znalosti studentů se zhoršují. Od základní školy až po vysokou. (Viz třeba rozhovor s fyzikem Kulhánkem v České pozici.) Jak to, že někdy v roce 1980, kdy žádná Hejného metoda neexistovala, byly ty výsledky daleko lepší než dnes?

Trápí mě to. A nejenom proto, že jsem vystudoval algebru.

Mám obavu, že zhoršení matematických znalostí žáků je pouhým symptomem daleko závažnějšího úpadku celého školství, nebo dokonce společnosti jako celku. Proč?

Matematika je nejčistší způsob abstraktního myšlení, který máme jako lidstvo k dispozici. Netoleruje z principu verbální bullshit, který už zamořil spoustu odvětví lidské intelektuální aktivity. (Nebudu zabředávat do jeho definice: však víte, co myslím. To je jako s pornografií — těžko ji definovat, ale na pohled se pozná dost snadno.)

Matematika je také sociálně daleko otevřenější než spousta jiných přírodních věd. K praktikování matematiky nepotřebujete, na rozdíl od mikrobiologie či molekulární genetiky, žádné laboratorní vybavení za miliony. Stačí pár knih, papír, tužka a ochota lámat si hlavu, plus nějaký stupeň talentu a výdrže. Velcí matematici dost často žili ve skromných poměrech: Ramanujan vychodil indickou malozákladku, Erdös cestoval po světě s jedním kufrem plným oblečení, Perelman bydlí v panelákovém bytě na ruském sídlišti se svojí matkou. Málokterá část planety Země roku 2017 je na tom tak materiálně špatně, abyste tam nemohli provozovat matematiku, máte-li o to zájem. A naopak: pokud se u vás přímo nestřílí, nemůžete se moc vymlouvat na to, že úpadek znalostí matematiky ve vaší zemi je způsoben zhoršením hmotných společenských podmínek. Snížení výkonu ekonomiky o jedno procento se nemusí automaticky projevit snížením znalostí matematiky ve stejném měřítku.

Existují různé způsoby, jak měřit vyspělost společností napříč světem. Někdo přísahá na HDP, někdo jiný na Human Development Index. Podle mého názoru je kvalita matematického vzdělání lepším indikátorem, kam daná společnost směřuje, nežli HDP nebo HDI. Ukažte mi zemi s vynikající úrovní výuky matematiky a já vám ukážu budoucí bohatou a spokojenou zemi se solidní životní úrovní. Napadá mě vlastně jen jediná výjimka, kterou byl bývalý Sovětský svaz. Matematika i fyzika se tam kultivovaly na vysoké úrovni, mimo jiné kvůli konstrukci vlastních jaderných zbraní. Ale ani špičková úroveň vědecké elity nedokázala zabránit tomu, aby tamní politický systém zkolaboval. Jinak však dobrá úroveň matematiky obvykle předchází dobré úrovni celé země. (Nepočítám teď s nezaviněnými katastrofami, jako bylo např. vyplenění Polska nacisty v roce 1939. Tehdy bylo Polákům málo platné, že jejich matematika byla tou dobou na špičkové úrovni. Ale úplně zbytečné to také nebylo – polské Biuro Szyfrów přispělo rozhodujícím způsobem k prolomení německé komunikace.)

Pak je tu další věc. Lidé, organizace a státy mají tendenci lhát a činit se lepšími, než skutečně jsou. Politik má zájem tvrdit voličům, že se ekonomická situace zlepšuje; žadatel o půjčku má zájem předvést se potenciálnímu věřiteli jako bonitnější, než je, atd., atd. Existuje nepřeberný arzenál chytrých prostředků, kterými lze pokulhávající zemi na mezinárodní scéně kosmeticky „zkrášlit“. Např. při takové konstrukci eurozóny lhali o stavu své ekonomiky skoro všichni budoucí členové, jenom se tomu říkalo „kreativní účetnictví“.

V mezinárodním srovnání matematických znalostí se ale moc švindlovat nedá. Nedokážete opříst špatný výsledek legendou, která zakryje jeho neplatnost a posune vás mezi šampiony. Tam mají ty výsledky nějakou skutečnou srovnávací váhu, bez ohledu na to, co by se zrovna panu ministrovi hodilo. Pokud se Česká republika v tomto žebříčku posouvá k jeho dolnímu konci, je to velmi špatné znamení.


Kdykoliv začne nějaká oblast vzdělávání upadat, hledá se záchrana v kreativitě. Musím říci, že na toto posvátné slovíčko začínám být alergický. V každé diskusi o tom, co dělat s českým školstvím, se háže kreativitou, jako kdyby to byly konfety. Zní to hrozně pozitivně, ale mám dojem, že je to taková ta pozitivnost, která má zakrýt hluboké vnitřní pochybnosti.

Tím nechci říci, že kreativita není důležitá. Tím chci říci, že pro řešení problémů, jako že malý Honza neumí sečíst dva zlomky, je podle mého názoru buď nanic, nebo skoro nanic.

Kreativními schopnostmi disponuje v každém oboru jen malý počet lidí. Skutečně kreativních matematiků je nanejvýš tolik, jako skutečně kreativních hudebních skladatelů, a ani mezi studenty matfyzu nejsou úplně běžní. I když se omezíme na nižší úrovně školství, kde není potřeba zrovna geniality, tak nevěřím, že kreativita se dá naučit. Maximálně ji lze nepotlačovat, ale u většiny žáků v tom nebude žádný rozdíl, protože ji v potřebném rozsahu nemají. Ten zvláštní druh intuice, který talentovanému jedinci umožní „vyhmátnout“ jádro abstraktního problému, je darem shůry. Rozsáhlou praxí se dá do jisté míry nahradit – po třiceti letech v terénu už člověk viděl skoro všechno – ale rozsáhlou praxi to dítko samozřejmě nemá.

Předhodíme-li třídě nějakých sedmáků matematický problém na adekvátní úrovni a vyzveme-li je k tomu, aby jej kreativně řešili, většina z nich si bude tiše zoufat nad papírem. Menšina si v tom bude rochnit, což je pěkné, ale pak je otázka, zda by ta menšina neměla mít jinou hodinu matematiky, která bude vysloveně zaměřena na nadané jedince. To ovšem od aktuální vlády nemůžeme čekat, jejím heslem je inkluzivita, která bohužel znamená, že individuální nadání se bere jako nesystémová až rušivá věc. Snažit se dát ty dvě skupiny dohromady a učit je jedním stylem v jedné třídě je samo o sobě chybou.

Druhá věc je, jakým způsobem vlastně tu matematiku zaměřit. Tady se skrývá další problém. Matematika není pro většinu lidí vášní, ale nástrojem. Co je lepší? Ovládat nástroj v menším rozsahu, ale s jistotou, nebo znát spoustu triků od vidění, ale vágně a nejistě?

Já bych hlasoval pro první možnost. Už proto, že matematika je vertikální strukturou, stavěnou po patrech, a každé patro nových znalostí se opírá o patra elementárnějších znalostí, které leží pod ním. Abyste mohli pokračovat k obtížnějším problémům, musejí vám elementárnější problémy a jejich řešení přejít „do krve“. Nemůžete se zabývat funkcemi nebo analytickou geometrií, aniž byste měli perfektně zažitou malou násobilku. Nemůžete se zabývat diferenciálním a integrálním počtem, aniž byste měli perfektně zažité elementární funkce. Atd. atd., jde to pořád dál, nijak se to neliší třeba od studia angličtiny, kde také nemůžete začít psát dopisy, aniž byste ovládali určité množství slovní zásoby a gramatiky. Každá znalost, kterou jste si osvojili natolik, že se kvůli ní nemusíte zastavovat, přemýšlet a hledat v knihách či v Googlu, vám uvolňuje myšlenkovou kapacitu pro těžší úkoly.

Jenomže tomu se dnes nadává biflování. Další slovíčko, na které jsem alergický, protože jeho význam se rozrostl zcela rakovinným způsobem. Nejsem příznivce toho, aby se žáci učili nazpaměť, do kterého řádu a čeledi patří trepka velká. To opravdu nikdy nepoužijí v praxi. Ale jednoduchou aritmetiku potřebuje člověk skoro každý den. Má si pokaždé znovu kreativně odvozovat, kolik je sedm krát osm? (Už jsem slyšel argument, že na to přeci stačí kalkulačka. Ach jo. Ano, místo chození pěšky můžu taky jezdit na vozíku pro postižené, protože se mi nechce namáhat. Ale je to nedůstojné zdravého člověka.) Celý ten dnešní koncept „nemusím se učit věci, protože si je podle potřeby najdu na Internetu“ mi přijde jako snaha vylézt na Everest, aniž byste přitom musel šplhat. Ano, nemusíte šplhat, ale pak zůstanete sedět pod Everestem.

Jestliže momentálně gymnazisté v posledním ročníku probírají základy diferenciálního a integrálního počtu, ale mají zároveň problémy s počítáním procent a zlomků, znamená to, že celý ten systém je špatně. Naučte je, prosím, méně věcí – ale kvalitněji. Matematika není dějepis. V dějepisu můžete zaspat dějiny římské říše a přitom se o pár let později solidně seznámit s dvacátým stoletím. V matematice to tak ale nefunguje. Dokud nejsou základní znalosti perfektně zvládnuté, nedává žádný smysl pokračovat k něčemu těžšímu. Pokud na to různé děti potřebují různé množství času, je na místě je rozdělit do skupinek, které budou postupovat svým vhodným tempem.

Na to není potřeba žádná zvláštní metoda, na to stačí uplatnit zdravý rozum. Proč to tak vlastně neděláme? Ano, bylo by to dražší. Můžeme si dovolit současný „levnější“ systém, respektive žití s jeho výsledky?


Hudební epilog

Co jiného.



Převzato s laskavým souhlasem autora z jeho blogu KECHLIBAR.NET

4 komentáře:

CatCatherine25 řekl(a)...

"Matematika je nejčistší způsob abstraktního myšlení, který máme jako lidstvo k dispozici. Netoleruje z principu verbální bullshit, který už zamořil spoustu odvětví lidské intelektuální aktivity."
Co je to kreativita a co znamená "biflování"?

Velmi zajímavý článek, který stojí za přečtení. Já jsem ho četla dvakrát.

Anonymni z 21:30 řekl(a)...

Ne se vším zcela souhlasím, ale je to relativně střízlivé a bez nádechu odporu k matematice samotné.

Jirka řekl(a)...

Souhlasím téměř se vším, ale vždy se budu pokoušet vysvětlit rodičům, vedení školy i ČŠI toto:

Nemůžete se zabývat diferenciálním a integrálním počtem, aniž byste měli perfektně zažité elementární funkce. Atd. atd., jde to pořád dál, nijak se to neliší třeba od studia angličtiny, kde také nemůžete začít psát dopisy, aniž byste ovládali určité množství slovní zásoby a gramatiky. Každá znalost, kterou jste si osvojili natolik, že se kvůli ní nemusíte zastavovat, přemýšlet a hledat v knihách či v Googlu, vám uvolňuje myšlenkovou kapacitu pro těžší úkoly.

Až to z jakýchkoliv důvodů nepůjde, budu to muset vzdát. Jinak to neumím!

mirek vaněk řekl(a)...

Vystihl to vcelku trefně.

Okomentovat